B. Arpa's weak amphitheater and Mehrdad's valuable Hoses（背包）滚动数组吧

原创于 2018-10-29 16:53:23 发布 · 206 阅读

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本文探讨了一个涉及团队组合的优化问题，目标是在限定的总重量下，最大化团队成员的颜值总和。通过深度优先搜索和动态规划算法，文章提供了解决方案，实现了对团队的最优选择。

有n个女孩，每个女孩有一个体重和颜值，并分为k个朋友团队。
两个女孩x，y在同一个团队的条件是存在a1(x), a2, ..., ak(y) 其中ai 和 ai + 1 是朋友（ 1 ≤ i < k）.
每个团队要么全取，那么取不超过。问在总重量不超过w的情况下能取到的最大颜值和。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>

using namespace std;

int n,m,ww;

int w[1005];
int b[1005];
int vis[1005];

int dp[2][1005];

vector<int>e[1005];

int sw,sb;
int pre,cur;
void dfs(int u)
{

    vis[u]=1;
    int len=e[u].size();
    for(int j=ww;j>=w[u];j--)
    {
        dp[cur][j]=max(dp[cur][j],dp[pre][j-w[u]]+b[u]);
    }
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int v=e[u][i];
        if(vis[v]==0)
        {
            dfs(v);
        }
    }
    sw+=w[u];
    sb+=b[u];

}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&ww))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));

        for(int i=0;i<=1000;i++)
            e[i].clear();

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&w[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&b[i]);
        }

        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            e[u].push_back(v);
            e[v].push_back(u);
        }
        pre=0,cur=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(vis[i]==0)
            {
                sw=sb=0;
                dfs(i);

                for(int j=ww;j>=sw;j--)
                {
                    dp[cur][j]=max(dp[cur][j],dp[pre][j-sw]+sb);
                }

                swap(pre,cur);
                for(int j=ww;j>=0;j--)
                {
                    dp[cur][j]=dp[pre][j];
                }
            }
        }

        printf("%d\n",dp[cur][ww]);


    }
}


//另一种写法，好像是背包for循环顺序调了一下，有道理
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int dp[maxn],be[maxn],we[maxn];
int f[maxn];

int Find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=Find(f[x]);
}

void megre(int x,int y)
{
    int t1=Find(x);
    int t2=Find(y);
    if(t1!=t2){
        f[t1]=t2;
    }
}

int main()
{
    int n,m,w;
    while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&w))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&we[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&be[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int x,y;
            scanf("%d %d",&x,&y);
            megre(x,y);
        }
        vector<int>g[maxn];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            g[Find(i)].push_back(i);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(Find(i)!=i) continue;
            for(int j=w;j>=0;j--){
                int sum1=0,sum2=0;
                for(int k=0;k<g[i].size();k++){
                    sum1+=we[g[i][k]];
                    sum2+=be[g[i][k]];
                    if(j>=we[g[i][k]])
                        dp[j]=max(dp[j],dp[j-we[g[i][k]]]+be[g[i][k]]);
                }
                if(j>=sum1)
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-sum1]+sum2);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[w]);
    }
    return 0;
}