Codeforces Round #355 (Div. 2)D. Vanya and Treasure

链接：http://codeforces.com/contest/677/problem/D

题意：给定一个n*m的矩阵，里面的元素是1~p中的，并且元素p只有一个，1~p-1的每个元素都至少1个。元素x表示钥匙x，有x的钥匙才能拿到x+1的钥匙，1是没有被锁起来的。求最后打开p那个宝箱最少要走多少步。

分析：如果我们暴力直接用元素i去更新所有的i+1那么最差复杂度是n^2*m^2，即只有1，2并且p=3的时候。多个点更新多个点。n*m*(n+m)的，我们考虑每一个元素都会被更新和用来更新其他元素。我们考虑当前用元素i更新i+1，对于x我们用O(m)的时间去更新和它同一行的位置最少要走多少步才能到，当我们处理完所有i元素的行后我们用每一个i+1的元素去用O(n)去找它所在的列中最优的距离。这样我们就可以用O(n*m*(n+m))的时间求得到达p的最小路径长度了。

代码：

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1. #include<map>  
2. #include<set>  
3. #include<cmath>  
4. #include<queue>  
5. #include<bitset>  
6. #include<math.h>  
7. #include<cstdio>  
8. #include<vector>  
9. #include<string>  
10. #include<cstring>  
11. #include<iostream>  
12. #include<algorithm>  
13. #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")  
14. using namespace std;  
15. const int N=100010;  
16. const int MAX=2000000000;  
17. const int mod=100000000;  
18. const int MOD1=1000000007;  
19. const int MOD2=1000000009;  
20. const double EPS=0.00000001;  
21. typedef long long ll;  
22. const ll MOD=1000000007;  
23. const int INF=1000000010;  
24. const double pi=acos(-1.0);  
25. typedef double db;  
26. typedef unsigned long long ull;  
27. struct node {  
28.     int x,y,z;  
29.     node() {}  
30.     node(int _x,int _y,int _z):x(_x),y(_y),z(_z) {}  
31. };  
32. int f[310][310];  
33. vector<node>q[90010];  
34. int main()  
35. {  
36.     int a,i,j,k,n,m,p;  
37.     scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);  
38.     for (i=1;i<=n;i++)  
39.         for (j=1;j<=m;j++) {  
40.             scanf("%d", &a);q[a].push_back(node(i,j,MAX));  
41.         }  
42.     for (i=0;i<q[1].size();i++) q[1][i].z=abs(q[1][i].x-1)+abs(q[1][i].y-1);  
43.     for (i=1;i<=n;i++)  
44.         for (j=1;j<=m;j++) f[i][j]=MAX;  
45.     for (i=1;i<p;i++) {  
46.         for (j=0;j<q[i].size();j++)  
47.             for (k=1;k<=m;k++) f[q[i][j].x][k]=min(f[q[i][j].x][k],q[i][j].z+abs(k-q[i][j].y));  
48.         for (j=0;j<q[i+1].size();j++)  
49.             for (k=1;k<=n;k++) q[i+1][j].z=min(q[i+1][j].z,f[k][q[i+1][j].y]+abs(k-q[i+1][j].x));  
50.         for (j=0;j<q[i].size();j++)  
51.             for (k=1;k<=m;k++) f[q[i][j].x][k]=MAX;  
52.     }  
53.     printf("%d\n", q[p][0].z);  
54.     return 0;  
55. }