CodeForces 626F Group Projects（dp）

题意：有n个商品，每件商品有一个价值，现在要把商品分组，求每组的最大价值与最小价值的价格差的和不超过m种的分组种数。

思路： 这道题dp状态不太好想，很容易想到一种状态是用dp[I][j][k]表示前I；件分成j组价格差为k的分组种数，但这样想出来的状态无法转移.

考虑将所有商品的价值按降序排列，每一组的价格差其实就是每一组相邻两件商品价格差的和，进一步说，就是最大值与最小值之间所有值的价格差的和，有了这个我们可以设计一种状态，用dp[I][j][k]表示前i件商品种，还有j组没分好（还要向里面添加元素），当前价格差为k的分组种数，每次dp时向没分好的这j组的每一组里加上a[I] - a[I-1]，这样的话可以写出四个状态转移方程：

首先是当前的相邻元素的差值

val = a[i] - a[i-1]

要向还没分好的j个组里添加这个差值

tmp = val * j;

新的差值和

v = tmp+k;

1.新添加的这个元素作为一个新的分组的开始元素

dp[i][j+1][v] += dp[I-1][j][k]

2.新添加的这个元素同时作为一个新的分组的开始元素和结束元素

dp[i][j][v] += dp[I-1][j][k]

3.新添加的元素作为之前之前一个旧的还没分好的分组的非结束元素

if(j) dp[i][j][v] += dp[I-1][j][k]*j

4.新添加的元素作为之前之前一个旧的还没分好的分组的结束元素
if(j) dp[i][j-1][v] += dp[i-1][j][k]*j

注意到这里一直都是在I和i1相邻两个状态之间的转移，所以可以用滚动的思想，把第一维的数组大小开成2.

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1. #include<bits/stdc++.h>  
2. #define eps 1e-6  
3. #define LL long long  
4. #define pii pair<int, int>  
5. #define pb push_back  
6. #define mp make_pair  
7. //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")  
8. using namespace std;  
9.   
10. const LL MOD = 1e9+7;  
11.   
12. int n, m, a[210];  
13. LL dp[2][210][1010];  
14.   
15. int main()  
16. {  
17.     //freopen("input.txt", "r", stdin);  
18.     scanf("%d%d", &n, &m);  
19.     for (int i = 1; i <= n; i++)  
20.         scanf("%d", &a[i]);  
21.     sort(a+1, a+n+1);  
22.     int cur = 0;  
23.     dp[cur][0][0] = 1;  
24.     for (int i = 1; i <= n; i++) {  
25.         int val = a[i] - a[i-1];  
26.         cur ^= 1;  
27.         memset(dp[cur], 0, sizeof(dp[cur]));  
28.         for (int j = 0; j < i; j++) {  
29.             int tmp = val * j;  
30.             for (int k = 0; k <= m; k++) {  
31.                 if (tmp+k > m) continue;  
32.                 int v = tmp+k;  
33.                 dp[cur][j+1][v] = (dp[cur][j+1][v]+dp[1^cur][j][k]) % MOD;  
34.                 dp[cur][j][v] = (dp[cur][j][v]+dp[1^cur][j][k]) % MOD;  
35.                 if(j) dp[cur][j][v] = (dp[cur][j][v]+dp[1^cur][j][k]*j) % MOD;  
36.                 if(j) dp[cur][j-1][v] = (dp[cur][j-1][v]+dp[1^cur][j][k]*j) % MOD;  
37.             }  
38.         }  
39.     }  
40.     LL ans = 0;  
41.     for (int i = 0; i <= m; i++)  
42.         ans = (ans+dp[cur][0][i]) % MOD;  
43.     cout << ans;  
44.     return 0;  
45. }