2025_NIPS_Langevin Quasi-Monte Carlo

文章总结与翻译

一、主要内容

本文聚焦于 Langevin 蒙特卡洛（LMC）算法的采样质量优化，核心是将拟蒙特卡洛（QMC）技术融入 LMC，提出 Langevin 拟蒙特卡洛（LQMC）算法。

LMC 及其随机梯度版本是复杂高维分布采样的常用工具，通过梯度方向步长与高斯扰动生成样本，再通过样本平均估计目标分布的期望，但传统 LMC 依赖独立同分布随机样本，估计误差较高。而 QMC 采用低偏差序列替代独立随机样本，能显著降低蒙特卡洛估计误差，不过并非所有 QMC 点集都适用于马尔可夫链模拟。

本文选用完全均匀分布（CUD）序列（具有低偏差特性）生成 LMC 所需的高斯扰动，这类序列可通过伪随机数生成器（PRNG）的完整周期构建（如线性反馈移位寄存器 LFSR），能保证序列在各维度的均匀分布。

理论层面，在平滑性和凸性条件下，证明 LQMC 相比标准 LMC 具有更小的估计误差，将蒙特卡洛误差从 $O($