2025_NIPS_Suggesting Variable Order for Cylindrical Algebraic Decomposition via Reinforcement Lea...

文章主要内容总结

该文聚焦圆柱代数分解（CAD）的变量排序优化问题，提出两种基于图神经网络（GNN）与强化学习（RL）的变量排序推荐方法（GRL-SVO）。CAD作为符号计算的核心算法，其复杂度随变量数呈双指数增长，而变量排序对效率影响显著。现有方法存在依赖监督学习、泛化能力弱等局限，文中方法分为GRL-SVO(UP)（融入CAD过程的分支启发式）和GRL-SVO(NUP)（直接输出全排序的快速启发式），通过关联图建模变量关系，利用RL探索最优排序，在随机数据集和SMT-LIB真实数据集上验证了性能，且仅通过3变量数据训练就能泛化到9变量场景。

创新点

1. 首次将强化学习应用于CAD变量排序推荐，填补了基于学习的UP类启发式空白。
2. 设计两种适配不同场景的变体：GRL-SVO(UP)利用CAD投影过程提升精度，GRL-SVO(NUP)通过更新/删除规则模拟投影，兼顾速度与实用性。
3. 采用关联图+GNN的表示方式，有效捕捉变量耦合关系，结合RL解决变量排序的组合爆炸问题，泛化能力突出。
4. 构建多变量随机数据集和真实SMT-LIB数据集，全面验证了方法相较于传统专家启发式和现有学习方法的优越性。

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Abstract 翻译

圆柱代数分解（CAD）是符号计算的核心算法之一，其最坏时间复杂度随变量数呈双指数增长。研究人员发现变量排序对算法效率影响极大，并提出了多种启发式方法。现有基于学习的方法均为监督学习方法，无法应对多样化的多项式集合。本文提出两种结合图神经网络（GNN）的强化学习（RL）方