Gold-medalist Performance in Solving Olympiad Geometry with AlphaGeometry2

1. 主要内容
   • 背景与问题：人工智能在解决复杂数学问题，尤其是几何问题方面存在挑战。之前的AlphaGeometry（AG1）虽有成果，但在语言覆盖范围、符号引擎效率和语言模型能力等方面存在局限，解决2000 - 2024年国际数学奥林匹克（IMO）几何问题的成功率仅54%。
   • AG2改进内容：扩展领域语言，涵盖移动对象轨迹定理、角度等线性方程及非构造性问题，将语言覆盖率从66%提升到88%；优化符号引擎，包括处理双点、改进算法和用C++实现加速；生成更好的合成训练数据，数据更复杂、分布更平衡且包含更多定理类型；设计新的搜索算法SKEST，通过多棵搜索树并行和知识共享机制提高搜索效率；使用基于Gemini架构的更强大语言模型，训练数据量更大且更具多样性。
   • 实验结果：AG2在2000 - 2024年IMO几何问题上的解决率达到84%，超过普通金牌得主；在额外评估的30个最难IMO入围问题上，能解决20个；还对语言模型相关方面进行研究，如不同训练方式和模态对模型的影响等。
   • 结论与展望：AG2性能有显著提升，但仍存在局限，如领域语言无法处理可变点数、非线性方程和不等式问题等。未来可通过将问题分解、应用强化学习以及改进自动形式化等方式进一步提升。
2. 创新点
   • 语言扩展创新：创新地扩展领域语言，增加处理移动对象轨迹、几何量线性方程等的谓词，还能处理非构造性问题，极大