Lightoj1004（dp/记忆化dfs）易错！

最新推荐文章于 2021-10-21 10:02:36 发布

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本文探讨了一道关于在数字组成的菱形中寻找从顶部到底部路径上的数字最大和的问题，并给出了使用深度优先搜索（DFS）解决该问题的几种尝试及修正。

题目：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1004

题意：给定一个由数字组成的菱形，问从顶端走到底端的路线上数字的最大和，行走方式为可以从当前数字向下一层临近的两个数字走。

思路：动态规划。对于菱形的上半部，可以得状态转移方程为dp[i][j] += max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j])，对于下半部，可以得状态转移方程为dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j+1])，最后dp[2*n-1][1]就是答案

但是我非常想用dfs写！：

先来个错误代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<sstream>
using namespace std;
int mp[210][210],num=0,n,vis[210][210];
int nx[][2]= {1,0,1,1};
int ny[][2]= {1,-1,1,0};
int dfs(int x,int y)
{
    int i,tx,ty;
    if(vis[x][y]!=0)
        return vis[x][y];
    if(x==2*n-1)
        return mp[x][y];
    if(x<=n-1)
    {
        for(i=0; i<2; i++)
        {
            tx=x+nx[i][0];
            ty=y+nx[i][1];
            if(mp[tx][ty]==0)
                continue;
            vis[tx][ty]=max(vis[tx][ty],dfs(tx,ty));//tx,ty会变，x,y这个点下方的左右两点根本没比较
        }
        vis[x][y]=mp[x][y]+vis[tx][ty];
    }
    else if(x>=n)
    {
        for(i=0; i<2; i++)
        {
            tx=x+ny[i][0];
            ty=y+ny[i][1];
            if(mp[tx][ty]==0)
                continue;
            vis[tx][ty]=max(vis[tx][ty],dfs(tx,ty));
        }
        vis[x][y]=mp[x][y]+vis[tx][ty];
    }
    return vis[x][y];
}
int main()
{
    int t,i,j,ss=1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        num=0;
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%d",&n);
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=i; j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        for(i=n+1; i<=2*n-1; i++)
            for(j=1; j<=2*n-i; j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        num=dfs(1,1);
        printf("Case %d: %d\n",ss++,num);
    }
    return 0;
}

改正代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<sstream>
using namespace std;
int mp[210][210],num=0,n,vis[210][210];
int nx[][2]= {1,0,1,1};
int ny[][2]= {1,-1,1,0};
int dfs(int x,int y)
{
    int tx,ty,i;
    if(vis[x][y]!=0)
        return vis[x][y];
    if(x==2*n-1&&y==1)
    {
        return mp[x][y];
    }
    if(x<=n-1)
    {
        for(i=0; i<2; i++)
        {
            tx=x+nx[i][0];
            ty=y+nx[i][1];
            if(mp[tx][ty]==0)
                continue;
            vis[x][y]=max(vis[x][y],mp[x][y]+dfs(tx,ty));
        }
    }
    else if(x>=n)
    {
        for(i=0; i<2; i++)
        {
            tx=x+ny[i][0];
            ty=y+ny[i][1];
            if(mp[tx][ty]==0)
                continue;
            vis[x][y]=max(vis[x][y],mp[x][y]+dfs(tx,ty));
        }
    }
    return vis[x][y];
}
int main()
{
    int t,i,j,ss=1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        num=0;
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%d",&n);
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=i; j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        for(i=n+1; i<=2*n-1; i++)
            for(j=1; j<=2*n-i; j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        num=dfs(1,1);
        printf("Case %d: %d\n",ss++,num);
    }
    return 0;
}

再来个超时代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<sstream>
using namespace std;
int mp[210][210],num=0,n,vis[210][210];
int nx[][2]= {1,0,1,1};
int ny[][2]= {1,-1,1,0};
int dfs(int x,int y)
{
    if(x==2*n-1)
        return vis[x][y]=mp[x][y];
    if(vis[x][y]>0)
        return vis[x][y];
    if(x<n)
        return vis[x][y]=mp[x][y]+max(dfs(x+1,y),dfs(x+1,y+1));
    else if(x<2*n-1&&x>=n)
    {
        if(y>1)
            return vis[x][y]=mp[x][y]+max(dfs(x+1,y),dfs(x+1,y-1));//会一直向下扩展，类似矩形剪去一个角，导致超时
        else
            return vis[x][y]=mp[x][y]+dfs(x+1,y);
    }
}
int main()
{
    int t,i,j,ss=1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        num=0;
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%d",&n);
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=i; j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        for(i=n+1; i<=2*n-1; i++)
            for(j=1; j<=2*n-i; j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        num=dfs(1,1);
        printf("Case %d: %d\n",ss++,num);
    }
    return 0;
}

改正代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<sstream>
using namespace std;
int mp[210][210],num=0,n,vis[210][210];
int nx[][2]= {1,0,1,1};
int ny[][2]= {1,-1,1,0};
int dfs(int x,int y)
{
    if(x==2*n-1)
        return vis[x][y]=mp[x][y];
    if(vis[x][y]>0)
        return vis[x][y];
    if(x<n)
        return vis[x][y]=mp[x][y]+max(dfs(x+1,y),dfs(x+1,y+1));
    else if(x<2*n-1&&x>=n)
    {
        if(y==1)
            return vis[x][y]=mp[x][y]+dfs(x+1,y);
        else if(y==2*n-x)
            return vis[x][y]=mp[x][y]+dfs(x+1,y-1);
        else
            return vis[x][y]=mp[x][y]+max(dfs(x+1,y),dfs(x+1,y-1));
    }
}
int main()
{
    int t,i,j,ss=1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        num=0;
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%d",&n);
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=i; j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        for(i=n+1; i<=2*n-1; i++)
            for(j=1; j<=2*n-i; j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        num=dfs(1,1);
        printf("Case %d: %d\n",ss++,num);
    }
    return 0;
}

学习就是不断纠错的过程，加油！