KMP算法

浏览过很多的博客，发现主要有两种的求next数组的方法：

第一种：F数组（也就是next数组）表示到第i个字符所构成的最长前后缀的长度减一，这样得到的next数组里面的数也是模板串的下标。

int main()
{
    char B[100];
    gets(B);
    int m=strlen(B);
    int F[100]={-1};
        for (int i=1;i<m;i++)
    {
        int j=F[i-1];//j指B数组的下标
        while ((B[j+1]!=B[i])&&(j>=0))
            j=F[j];
        if (B[j+1]==B[i])
            F[i]=j+1;//F[i]=F[j]+1;
        else
            F[i]=-1;
    }
    //GetNext(B,F);
    for(int i=0;i<m;i++)
        cout<<left<<setw(3)<<F[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}

下面是较多出现的

void GetNext(char* p,int next[])
	{
	    int pLen = strlen(p);
	    next[0] = -1;
	    int k = -1;
	    int j = 0;
	    while (j < pLen )
	    {
	        //p[k]表示前缀，p[j]表示后缀
	        if (k == -1 || p[j] == p[k])
	        {
	            ++k;
	            ++j;
//	            if(p[j]!=p[k])
            next[j] = k;
//            else
//                next[j]=next[k];
	        }
	        else
	        {
	            k = next[k];
	        }
	    }
	}

先说一下第二种求next数组，优化过和不优化的next数组值是不同的比如abcac，得到就不同；但是next数组里面存的都是在失配后需要倒回的下标。第一种得到的next是最长前后缀的长度减去1，两者的next数组含义是不同的，因此得到的数组也就是不同的。推荐第二种优化的；

下面是求kmp的模板：

int KMP(char *str, int slen, char *ptr, int plen)
{
    int *next = new int[plen];
    cal_next(ptr, next, plen);//计算next数组
    int k = -1;
    for (int i = 0; i < slen; i++)
    {
        while (k >-1&& ptr[k + 1] != str[i])//ptr和str不匹配，且k>-1（表示ptr和str有部分匹配）
            k = next[k];//往前回溯
        if (ptr[k + 1] == str[i])
            k = k + 1;
        if (k == plen-1)//说明k移动到ptr的最末端
        {
            //cout << "在位置" << i-plen+1<< endl;
            //k = -1;//重新初始化，寻找下一个
            //i = i - plen + 1;//i定位到该位置，外层for循环i++可以继续找下一个（这里默认存在两个匹配字符串可以部分重叠），感谢评论中同学指出错误。
            return i-plen+1;//返回相应的位置
        }
    }
    return -1;  
}

两种方法得到的结果是一样的，但其中都有一个共同点，就是当其自身匹配自身不相等的情况时，都有一句k=next[k]（第一种是F数组），为什么？链接有解释，包括为什么next用-1开头，为甚用前后缀求：还有优化第二种next求法及其证明

第一种求next

kmp算法是将一段字符串分成子串进行求最长前后缀的，因此他有一个性质，就是做这道题传送门

有了kmp算法的next数组（保存某段子串的相同前后缀的最大长度，不包括自身），可以从最长的相同前后缀开始考虑，对于串S，根据next[strlen(S)-1]得到的最长相同前后缀为S1,则再根据next[strlen(S1)-1]得到的S1的最长相同前后缀S2肯定也为S的相同前后缀。（通过画图可以很容易的证明）。 
    这样，通过不断的向前查找next数组，得到一系列的相同前后缀。下面证明这些前后缀包含了所有的相同前后缀： 
        由于我们得到的是一系列最长相同前后缀，假设有一个相同的前后缀Sk不属于这些通过next递推得到的前后缀集合，那么len(Sk)必定小于len(S1)，且Sk必定为S1的子串（通过画图很容易看出来）；此时若Sk是S1的最长前后缀，则与前提Sk不为某一子串的最长前后缀矛盾，那么Sk不是S1的最长前后缀，则可以退出len(Sk)必定小于S2，且Sk必定为S2的相同前后缀..... 数学归纳递推下去，可以知道Sk要么为某个Si的最长前后缀，要么len(Sk) = 0. 这样可以证明这些通过next数组递推得到的前后缀包含了所有的相同前后缀

举个例子

字符串：ababcababababcabab



      1、长度为 18 时，字符串为 ababcababababcabab，前缀 ababcabab，后缀 ababcabab，输出18； 
      2、长度为 9 时，字符串为 ababcabab，前缀 abab，后缀abab，输出 9； 
      3、长度为 4 时，字符串为 abab，前缀 ab，后缀 ab，输出 4；
      4、长度为 2 时，字符串为 ab，前缀 a，后缀 b，此时前后缀不相同，输出此时的字符串长度 2，并结束；
      （因为字符串是从后向前一一查找判断的，所以当找到不想同的前后缀时既查找完毕，输出并结束） 
      ......
      如果还不明白，我就仍然以上述例子说，next[18]=9;意思是说，此字符串有长度为 9 的相同前后缀， 如上 1 所示，
      设字符串长度为 9，此时next[9]=4,表示在此长度为 9 的前缀中，又有长度为 4 的相同的前后缀，
      设字符串长度为 4，此时next[4]=2;.............
      依次进行.... 

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