17、神经网络与经典方法结合求解问题的研究

神经网络与经典方法结合求解问题的研究

1. 温度场神经网络模型构建

在处理冷却样本具有不同热扩散率情况下，从实验数据恢复温度场的问题时，我们寻找的神经网络解形式为：
[u(x, t, r) = \sum_{i = 1}^{N} c_{i} \exp \left[-a_{i}(x - x_{i})^{2} - b_{i}(x - x_{i})(t - t_{i}) - d_{i}(t - t_{i})^{2}\right] \tanh \left[p_{i}(r - r_{i})\right], r \in [r_{min}, r_{max}]]

为了求解该问题，除了基于最小化误差泛函选择网络所有权重的方法外，还尝试了多种神经网络与经典方法相结合的方式：
1. 使用样条型基函数 ：用有限元方法特有的样条型基函数（4.8）代替高斯函数，通过最小化误差泛函仅调整线性包含的系数（如式 4.11 中的 (c_{i})）。
2. 非线性优化选择样条参数 ：与上一种方法不同，通过非线性优化方法选择样条的所有参数。
3. 使用进化算法调整参数和数量 ：使用进化算法，不仅调整样条的参数，还调整其数量。
4. 样条函数神经网络近似 ：应用上述三种方法之一后，用形式为（4.11）的神经网络近似样条函数，随后重新计算系数 (c_{i})。
5. 神经网络后训练 ：与上一种方法相反，对神经网络进行后训练，即通过非线性优化方法选择所有权重。
6. 指定网