30、图论基础与应用全解析

图论基础与应用全解析

1. 优先队列实现方式对比

优先队列的实现方式多样，不同实现方式在操作效率上存在差异。以下是几种常见实现方式的对比：
|实现方式|入队操作（enqueue）|出队操作（dequeue）|
| ---- | ---- | ---- |
|堆（Heap）|O(log₂N)|O(log₂N)|
|链表（Linked List）|O(N)|O(1)|
|二叉搜索树（Binary Search Tree） - 平衡状态|O(log₂N)|O(log₂N)|
|二叉搜索树（Binary Search Tree） - 倾斜状态|O(N)|O(N)|

从表格中可以看出，堆在入队和出队操作上都能保持较好的效率，尤其是在数据量较大时。链表的出队操作效率高，但入队操作需要遍历整个列表，效率较低。二叉搜索树在平衡状态下效率不错，但在倾斜状态下效率会大幅下降。

2. 图的基本概念

图是一种重要的数据结构，由顶点（vertices）和边（edges）组成。顶点代表研究的对象，如人、城市、课程等；边则描述了顶点之间的关系。

根据边是否有方向，图可分为无向图和有向图：
- 无向图（Undirected graph） ：边没有方向，例如城市之间的道路，从城市 A 到城市 B 的道路和从城市 B 到城市 A 的道路是同一条。
- 有向图（Directed graph 或 digraph） ：边有方向，例如航班路线，从城市 A 到城市 B 的航班和从城市 B 到城市 A 的航班可能不同。