141好排列的数量计算

问题描述

小R正在研究一种特殊的排列，称为“好排列”。一个排列被称为“好排列”，当且仅当其中所有相邻的两个数的乘积均为偶数。现在给定一个正整数 nn，小R想知道，长度为 nn 的好排列共有多少种。由于结果可能非常大，你需要将结果对 109+7109+7 取模后输出。

样例

解决方案

1. 特殊情况    n=1，数量为1。n=2，数量为2。
2. 其他情况   将序列分为奇数和偶数两个部分进行全排列（利用递归计算，同时利用数组记录结果，减少时间复杂度），之后计算将偶数插入奇数中的方法个数相加即可。 
   1. n为奇数时      偶数数列必须挨个插入两个奇数之间，并且只有这一种插入方法。（如：n=5时，奇数序列a1  a2  a2中间有两个位置必须插入偶数，而偶数的个数只有2个）
   2. n为偶数时      偶数序列可以有（n/2+1）个插入方法（如：当n=6时，奇数序列a1，a2，a3，偶数序列b1，b2，b3。可以 有b1 a1 b2 a2 b3 a3，a1 b1 a2 b2 a3 b3，a1 b1 b2 a2 b3 a3，a1 b1 a2 b2 b3 a3   这四种插入方法）

#include <iostream>
long long f[10010];
long long asd(int n) {
    if (n == 1) {
        f[1] = 1;
        return 1;
    } 
    else {
        if (f[n - 1] != 0)
            f[n] = (f[n - 1] * n) % (1000000000 + 7);
        else
            f[n] = (asd(n - 1) * n) % (1000000000 + 7);
    }
    return f[n] % (1000000000 + 7);
}
int solution(int n) {
    if(n==2){
        return  2;
    }
    else if(n==1){
        return  1;
    }
    else {
        long long a = 0, b = 0;
        if (n % 2 == 0) {
            a = n / 2;
            b = n / 2;
            long long sum = 0;
            sum = ((asd(a)) % (1000000000 + 7) * (asd(b)) % (1000000000 + 7) *(n / 2 + 1)) %(1000000000 + 7);
            return sum;
        } 
        else {
            a = n / 2 + 1;
            b = n / 2;
            long long sum = 0;
            sum = ((asd(a)) % (1000000000 + 7) * (asd(b)) % (1000000000 + 7)) %
(1000000000 + 7);
            return  sum;
        }
    } 
  return 0;
}

int main() {
  std::cout << (solution(2) == 2) << std::endl;
  std::cout << (solution(3) == 2) << std::endl;
  std::cout << (solution(5) == 12) << std::endl;
}

 原题链接：豆包 MarsCode——智能编码，一触即发