常用的十种算法--普里姆算法

1.普里姆算法应用场景：

修路问题：

7个村庄(A,B,C,D,E,F,G),现在需要修路把7个村庄连通,各个村庄的距离用边线表示(权),比如A-B距离5公里,问:如何修路保证各个村庄都能连通,并且总的修建公路总里程最短?

2.最小生成树:

        最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree),简称MST,给定一个带权的左向连接通图,如何选取一颗生成树,使树上所有边上权的总和为最小,这叫最小生成树,N个顶点,一定有N-1条边,包含全部顶点,N-1条边都在图中,如下图

最小生成树的算法主要是普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。

3. 普里姆算法介绍：

        普利姆(Prim)算法求最小生成树,也就是在包含n个顶点的连通图中,找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图,也就是所谓的极小连通子图。

普里姆算法如下:

(1)设G=(V,E)是连通网,T=(U,D)是最小生成树,V,U是顶点集合,E,D是边的集合

(2)若从顶点u开始构造最小生成树,则从集合v中取出顶点u放入集合U中,标记顶点v的visited[u] = 1

(3)若集合U中顶点ui与集合V-U中的顶点vj之间存在边,则寻找这些边中权值最小的边,单不能构成回路,将顶点vj加入集合U中,将边(ui,vj)加入集合D中,标记visited[vj]=1

(4)重复步骤2,知道U,V相等,即所有顶点都被标记为访问过,此时D中有n-1条边

4.代码实现：

package algorithm.prim;

/**
 * @author WuChenGuang
 */
public class MGraph {

    int verses;

    char[] data;

    int[][] weight;

    public MGraph(int verses) {
        this.verses = verses;
        data = new char[verses];
        weight = new int[verses][verses];
    }
}

package algorithm.prim;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author WuChenGuang
 */
public class MinTree {
    public void createGraph(MGraph graph, int verses, char[] data, int[][] weight) {
        for (int i = 0; i < verses; i++) {
            graph.data[i] = data[i];
            System.arraycopy(weight[i], 0, graph.weight[i], 0, verses);
        }
    }

    /**
     * 查看邻接矩阵
     */
    public void showGraph(MGraph graph) {
        for (int[] data : graph.weight) {
            System.out.println(Arrays.toString(data));
        }
    }

    public void prim(MGraph graph, int v) {
        // 标记被访问过的，0表示没有访问过，1表示访问过
        int[] visited = new int[graph.verses];
        visited[v] = 1;

        int x = -1;
        int y = -1;

        int minWeight = 10000;
        // 最小生成树  边 = 顶点-1
        for (int i = 1; i < graph.verses; i++) {
            // 被访问过
            for (int j = 0; j < graph.verses; j++) {
                // 没有被访问过
                for (int k = 0; k < graph.verses; k++) {
                    if (visited[j] == 1 && visited[k] == 0 && graph.weight[j][k] < minWeight) {
                        minWeight = graph.weight[j][k];
                        x = j;
                        y = k;
                    }
                }
            }

            System.out.println(graph.data[x] + "----->" + graph.data[y] + "=" + minWeight);
            visited[y] = 1;
            minWeight = 10000;
        }
    }
}

package algorithm.prim;

/**
 * @author WuChenGuang
 */
public class PrimAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {

        char[] data = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        int verses = data.length;
        int[][] weight = {
                {10000, 5, 7, 10000, 10000, 10000, 2},
                {5, 10000, 10000, 9, 10000, 10000, 3},
                {7, 10000, 10000, 10000, 8, 10000, 10000},
                {10000, 9, 10000, 10000, 10000, 4, 10000},
                {10000, 10000, 8, 10000, 10000, 5, 4},
                {10000, 10000, 10000, 4, 5, 10000, 6},
                {2, 3, 10000, 10000, 4, 6, 10000},
        };

        MGraph mGraph = new MGraph(verses);
        MinTree minTree = new MinTree();
        minTree.createGraph(mGraph, verses, data, weight);
        minTree.showGraph(mGraph);
        minTree.prim(mGraph, 0);
    }
}

运行结果：