【原创】求最短路径-弗洛伊德算法

有这样一类题，它要求你从某个点出发，到某个为止走过的最短路径。当然不会有这种题“从A点出发到B点”。一般来讲，是这样的题目“小明从重庆出发到北京，兰后可以中转3个城市，每个城市有1个机场或1条公路链接到某些城市，坐车很便宜，坐飞机很贵，求最少花费”，或者“小明从家出发去机场，路上有几个车站，这些车站某些可以互相同行，车费也不一样，求最少花费”。

我虽然很不理解这些题目，

你有时间统计每一个城市的每一个车站到的每一辆车的费用和通行的目的地还能把他们装在平面直角坐标系里用坐标表示这些点你没有时间自己算那条路的费用最少么还有每条路的钱的差距没有多大就几块钱几分钱有必要节省么你有这么多时间一个一个城市的走一班一班飞机的转你不能直接直飞吗你有这么多时间来旅行吗你有这么多时间还不如直接走过去吗？

但是我还是学习了。

我们一共学习了四种算法。我先来讲讲最为暴力实用的Floyed算法吧。

Floyed算法很简单，很暴力，最基本的想法豆是把每两个点的最短距离都求出来，豆可以了。

怎么求呢？

假设我们从①点到②点，这两个点之间有x个点。我们依次枚举这两个点之间要经过③、④点，看如果从①到②，经过③这个点的距离会不会更短一些，因为我们是从小到大枚举，所以①点、②点到③点的距离（可能）已经求出来了或者根本没有距离，之后取其中的最小值就可以啦！~\(≧▽≦)/~

当然，因为Floyed很暴力的原因，所以它要花费很多时间，大概是O(n³)这么多。n是点的个数。

给大家一道例题吧！

题目描述
平面上有n个点(n<=100)，每个点的坐标均在-10000～10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

输入

第1行：1个整数n
第2..n+1行：每行2个整数x和y，描述了一个点的坐标
第n+2行：1个整数m，表示图中连线的数量
接下来有m行，每行2个整数i和j，表示第i个点和第j个点之间有连线
最后1行：2个整数s和t，分别表示源点和目标点

输出

第1行：1个浮点数，表示从s到t的最短路径长度，保留2位小数

样例输入
5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

样例输出
3.41

一道模板题，直接上代码。

详见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>  
#include<vector>  
#include<functional>  
using namespace std;
const int IAmTheBiggestNumber=-10;
//如果你不是Copy的，请看到上一行，请把-10改为很大值！
struct Epic
{
	int x,y;
}point[111];
double dis[111][111];
int n,m,begin,end,a,b;
void init()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d %d",&point[i].x,&point[i].y);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dis[i][j]=IAmTheBiggestNumber;
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d %d",&a,&b);
		dis[a][b]=dis[b][a]=sqrt(double((point[a].x-point[b].x)*(point[a].x-point[b].x)+(point[a].y-point[b].y)*(point[a].y-point[b].y)));
	}
	scanf("%d %d",&begin,&end);
}
void search()
{
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
int main()
{
	freopen("floyed.in","r",stdin);
	freopen("floyed.out","w",stdout);
	init();
	search();
	printf("%.2lf\n",dis[begin][end]);
	return 0;
}