Python-基础数学运算、数据结构和数据分析

以下是按照基础数学运算、数据结构和数据分析分类整理的术语及解释，包含Python实现示例：

---

一、基础数学运算术语

术语	解释	Python示例
阶乘 (Factorial)	正整数从1到n的连乘积（n!）	math.factorial(5) → 120
斐波那契数列	每一项是前两项之和的数列（0,1,1,2,3,5…）	def fib(): a,b=0,1; while True: yield a; a,b=b,a+b
质数/素数	大于1且只能被1和自身整除的自然数	sympy.isprime(17) → True
最大公约数 (GCD)	能同时整除多个数的最大正整数	math.gcd(12, 18) → 6
最小公倍数 (LCM)	能被多个数整除的最小正整数	math.lcm(4, 6) → 12
对数	幂运算的逆运算（logₐb）	math.log(100, 10) → 2.0
三角函数	正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等	math.sin(math.pi/2) → 1.0
矩阵乘法	两个矩阵的线性代数乘法	np.dot([[1,2],[3,4]], [[5,6],[7,8]]) → [[19,22],[43,50]]
导数	函数变化率的极限（微积分基础）	sympy.diff(x**2, x) → 2x （需sympy库）
积分	函数曲线下的面积（微积分基础）	sympy.integrate(x**2, x) → x³/3

---

二、数据结构术语

术语	解释	Python示例
列表 (List)	可变有序序列	lst = [1, 2, 3]; lst.append(4)
元组 (Tuple)	不可变有序序列	tup = (1, 2); x, y = tup
字典 (Dict)	键值对集合（哈希表实现）	d = {'a':1}; d.get('a') → 1
集合 (Set)	无序不重复元素集	s = {1,2}; s.add(3)
队列 (Queue)	先进先出（FIFO）结构	from queue import Queue; q = Queue(); q.put(1)
栈 (Stack)	后进先出（LIFO）结构	stack = []; stack.append(1); stack.pop()
链表 (Linked List)	节点通过指针连接的数据结构	需手动实现：class Node: def __init__(self, val): self.val = val; self.next = None
树 (Tree)	分层数据结构（如二叉树）	二叉树实现：class TreeNode: def __init__(self, val): self.val = val; self.left = self.right = None
图 (Graph)	由顶点和边组成的网络结构	用字典表示：graph = {'A': ['B', 'C'], 'B': ['D']}
堆 (Heap)	完全二叉树，用于优先队列	import heapq; heap = []; heapq.heappush(heap, 2)

---

三、数据分析术语

术语	解释	Python示例（需安装库）
DataFrame	二维表格型数据结构（Pandas核心）	pd.DataFrame({'A':[1,2], 'B':['x','y']})
Series	一维带标签数组（Pandas基础结构）	pd.Series([1,2,3], index=['a','b','c'])
NaN/缺失值	表示缺失数据的特殊值	pd.isna(np.nan) → True
分组聚合	按某列分组后统计（如求和、均值）	df.groupby('category')['value'].mean()
透视表	多维数据交叉汇总	pd.pivot_table(df, values='D', index=['A'], columns=['B'])
独热编码	将分类变量转换为二进制矩阵	pd.get_dummies(df['color'])
标准化	将数据缩放至均值为0、方差为1	from sklearn.preprocessing import StandardScaler; scaler.fit_transform(X)
归一化	将数据缩放到[0,1]区间	(df - df.min()) / (df.max() - df.min())
相关系数	衡量变量间线性关系强度（-1到1）	df.corr()
时间序列分析	对时间索引数据的统计分析	df.resample('M').mean() （需datetime索引）

---

四、补充说明

1. 数学符号扩展：
      - ∑ (求和): sum([1,2,3]) → 6
      - ∏ (求积): math.prod([1,2,3]) → 6
      - ∫ (积分): 需用sympy库符号计算

2. 性能优化术语：
      - 向量化：用NumPy/Pandas替代循环（np.array([1,2,3]) * 2）
      - 并行化：from multiprocessing import Pool

3. 机器学习相关：
      - 特征工程：数据预处理（缩放、编码、降维）
      - 交叉验证：sklearn.model_selection.KFold

---

如果需要更深入的代码示例或特定领域的术语解释，可以进一步说明！