堆排序

知识点：

二叉树：

      任意节点 i，其父节点为（i+1）/2-1

      左孩子节点为 2*i+1

      右孩子节点为 2*i+2

堆排序：

       堆排序比快速排序慢些，但是，有一点它却比快速排序要好很多：最坏情况它的复杂度仍然会保持O(N logN)

      堆是完全二叉树结构，用数组实现。根节点的下标为0。

      最关键是AdjustHeap（）函数，此函数实现大顶堆或小顶堆操作，输入是：存放堆的数组，子树的根节点索引，堆的大小。调整过程是，从子树的根节点往下调整。如果子树存在左右孩子节点，判断孩子节点是否比子树根节点大，若大，则交换，否则就退出。一旦出现交换，那么也需要对以交换的节点为根节点的子树进行递归调整。

      1、初始化堆，初始化是从最后一个叶子节点的父节点开始，然后逐次往上，直到根节点。

      2、进行size-1次循环，因为最后一个元素不用排序就是有序的。

      3、每次循环先将堆顶元素和未排序堆的最后一个元素交换。

      4、更新未排序堆的大小（每次减一，初始为size）。

      5、对根节点调用AdjustHeap（）函数

#include<iostream>
using namespace std;
void swap(int &a, int &b)
{
	int temp;
	temp = a;
	a = b;
	b = temp;
}

void AdjustHeap(int *heap, int i, int len)  //大顶堆,实现的是升序排序
{
	int left = i * 2 + 1;   //根节点下标为0，也就是节点是从0开始编号
	int right = i * 2 + 2;   //左右节点，分别为2i+1,2i+2
	int max = i;
	if (left<len && heap[left]>heap[max]) max = left; //用left和right是否小于len判断孩子节点是否存在
	if (right<len && heap[right]>heap[max]) max = right;
	if (max != i)
	{
		swap(heap[i], heap[max]);
		AdjustHeap(heap, max, len);
	}
}

void BuildHeap(int *heap, int len)
{
	for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
	{
		AdjustHeap(heap, i, len);
	}
}

void sort_heap(int *heap, int len)
{
	BuildHeap(heap, len);
	int size = len;
	for (int i = 0; i < len - 1; i++)
	{
		swap(heap[0], heap[size - 1]);
		size--;
		AdjustHeap(heap, 0, size);
	}
}

int main()
{
	int a[9] = { 2, 4, 5, 2, 8, 19, 4, 11, 43 };
	for (int i = 0; i < 9; i++)
	{
		cout << a[i] << ' ';
	}
	cout << endl;
	sort_heap(a, 9);
	for (int i = 0; i < 9; i++)
	{
		cout << a[i] << ' ';
	}
	system("pause");
	return 0;
}