AtCoder - abc194_c 数学公式

最新推荐文章于 2025-01-11 16:06:02 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-11 16:06:02 发布 · 299 阅读

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这篇博客探讨了一种数学问题的解决方案，即如何在O(n)的时间复杂度内计算序列中元素平方差的和。通过式子化简，将原本O(n^2)的暴力解法优化到线性时间复杂度，从而避免了超时错误。代码示例展示了如何实现这一优化算法。

题目：题目

题意：求出 $\sum_{i=2}^N\sum_{j=1}^{i-1}(a_i-a_j)^2$

思路：暴力求解是 $O(n^2)$ 的时间复杂度，必然TLE，需要对式子进行化简。

$\sum_{i=2}^N\sum_{j=1}^{i-1}(a_i-a_j)^2$
$=(N-1)\sum_{i=1}^{N}a_i^2-\sum_{i=2}^N\sum_{j=1}^{i-1}2a_ia_j$
$=N\sum_{i=1}^{N}a_i^2-(\sum_{i=1}^Na_i)^2$
如此便可在 $O (n)$ 复杂度下完成任务。

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mos 300010
#define ll long long
ll n,m;
ll a[mos];
ll flag[mos];
int main()
{
    cin>>n;
    ll sumaa=0;
    ll suma=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {    
        cin>>a[i];
        sumaa+=a[i]*a[i];
        suma+=a[i];
    }
    cout<<n*sumaa-suma*suma<<endl;
    //system("pause");
    return 0;
}