双向三元组排名损失（Bidirectional Triplet Ranking Loss）

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双向三元组排名损失（Bidirectional Triplet Ranking Loss）用于图像和文本对齐的训练方法，公式和详细解释如下：

1. 损失函数公式解析

给定的损失函数是：

$$L_{\text{rank}}(v,t)=\sum _{(v,t)}\left\{\max [0,\gamma -s(v,t)+s(v,t^{-})]+\max [0,\gamma -s(t,v)+s(t,v^{-})]\right\}$$

各个符号的含义：

• $v$：表示图像的嵌入向量（或特征表示）。
• $t$：表示文本的嵌入向量（或特征表示）。
• $s(\cdot ,\cdot )$：表示余弦相似度（或距离）函数，计算两个嵌入之间的相似度或距离。余弦相似度是通过向量的点积来衡量两个向量之间的相似度：
  $$s(v,t)=\frac{v\cdot t}{\Vert v\Vert \Vert t\Vert }$$
• $\gamma$：是一个预定义的边际参数（margin），用于确保正样本和负样本之间有一定的距离。
• $t^{-}$：表示与文本 $t$ 不匹配的负样本文本。
• $v^{-}$：表示与图像 $v$ 不匹配的负样本图像。

2. 损失函数的作用

损失函数的核心思想是通过对比正样本和负样本的相似度，来对图像和文本的嵌入进行优化。具体来说：

• 正样本对：图像 $v$ 和文本