算法之字符串案例

• 子串查找（字符串匹配）
• 首先，我们来定义两个概念，主串和模式串。我们在字符串 A 中查找字符串 B，则 A 就是主串，B 就是模式串。我们把主串的长度记为 n，模式串长度记为 m。由于是在主串中查找模式串，因此，主串的长度肯定比模式串长，n>m。因此，字符串匹配算法的时间复杂度就是 n 和 m 的函数。
• 假设要从主串 s = “goodgoogle” 中找到 t = “google” 子串
• 这种匹配算法需要从主串中找到跟模式串的第 1 个字符相等的位置，然后再去匹配后续字符是否与模式串相等。显然，从实现的角度来看，需要两层的循环。第一层循环，去查找第一个字符相等的位置，第二层循环基于此去匹配后续字符是否相等。因此，这种匹配算法的时间复杂度为 O(nm)。其代码如下：

public void s1() {
    String s = "goodgoogle";
    String t = "google";
    int isfind = 0;

    for (int i = 0; i < s.length() - t.length() + 1; i++) {
        if (s.charAt(i) == t.charAt(0)) {
            int jc = 0;
            for (int j = 0; j < t.length(); j++) {
                if (s.charAt(i + j) != t.charAt(j)) {
                    break;
                }
                jc = j;
            }
            if (jc == t.length() - 1) {
                isfind = 1;
            }
        }
    }
    System.out.println(isfind);
}

案例2

• 假设有且仅有 1 个最大公共子串。比如，输入 a = “13452439”， b = “123456”。由于字符串 “345” 同时在 a 和 b 中出现，且是同时出现在 a 和 b 中的最长子串。因此输出 "345”。
• 假设字符串 a 的长度为 n，字符串 b 的长度为 m，可见时间复杂度是 n 和 m 的函数。
• 首先，你需要对于字符串 a 和 b 找到第一个共同出现的字符，这跟前面讲到的匹配算法在主串中查找第一个模式串字符一样。
• 然后，一旦找到了第一个匹配的字符之后，就可以同时在 a 和 b 中继续匹配它后续的字符是否相等。这样 a 和 b 中每个互相匹配的字串都会被访问一遍。全局还要维护一个最长子串及其长度的变量，就可以完成了。
• 从代码结构来看，第一步需要两层的循环去查找共同出现的字符，这就是 O(nm)。一旦找到了共同出现的字符之后，还需要再继续查找共同出现的字符串，这也就是又嵌套了一层循环。可见最终的时间复杂度是 O(nmm)，即 O(nm²)。代码如下：

public void s2() {
    String a = "123456";
    String b = "13452439";
    String maxSubStr = "";
    int max_len = 0;
		
    for (int i = 0; i < a.length(); i++) {
        for (int j = 0; j < b.length(); j++){
            if (a.charAt(i) == b.charAt(j)){
                for (int m=i, n=j; m<a.length()&&n<b.length(); m++,n++) {
                    if (a.charAt(m) != b.charAt(n)){
                    break;
                    }
                    if (max_len < m-i+1){
                        max_len = m-i+1;
                        maxSubStr = a.substring(i, m+1);
                    }
                }
            }
        }	
    }
    System.out.println(maxSubStr);
}