堆排序

思想

最大堆调整，使数组成为大根堆（每个子树的根节点为其最大值，这个二叉树就是大根堆）。

将堆首位与末尾交换位置。

将堆末尾数据排除，重复上述步骤(后续最大堆调整可简化，避免产生多余计算)。

相当于将数组分为了一个无序序列和有序序列，无序序列每次迭代排出一个最大值进入有序序列，

最终无序序列长度为0，整个数组有序。

private static void heapSort(int[] arr) {
    if (arr.length < 2 || arr == null){
        return;
    }
    //最大堆调整
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        heapInsert(arr, i);
    }
    int heapSize = arr.length;
    CommonUtil.swap2(arr, 0, --heapSize);
    while (heapSize > 0){
        //无序数组简化后的最大堆调整
        heapify(arr, 0, heapSize);
        CommonUtil.swap2(arr, 0, --heapSize);
    }
}

private static void heapify(int[] arr, int i, int heapify) {
    int left = i * 2 + 1; //左孩子下标
    //i有子节点的情况
    while (left < heapify){
        //两个子节点的最大值下标
        int largest = left + 1 < heapify && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left;
        //父节点与子节点的最大值
        largest = arr[largest] > arr[i] ? largest : i;
        if (largest == i){
            break;
        }
        CommonUtil.swap2(arr, i, largest);
        i = largest;
        left = i * 2 + 1;
    }
}

private static void heapInsert(int[] arr, int i) {
    while (arr[i] > arr[(i - 1) / 2]){
        CommonUtil.swap2(arr, i, (i - 1) / 2);
        i = (i - 1) / 2;
    }
}

时间复杂度O(NlogN)；

额外空间复杂度O(1)；

不具有稳定性；

总结

在时间复杂度O(NlogN)级别的算法中，堆排序是少见的没有使用递归方式的排序，且其额外空间复杂度极低。