【二分查找】为非负数组寻找一个上限cap，使得数组的和为给某个给定的数s

本文介绍了一个用于在数组中找到特定值并进行高效计算的算法。通过使用双指针技巧和前缀和数组，算法能够在O(n)时间内找到满足特定条件的值。详细解释了双指针方法的工作原理，包括如何初始化指针位置，如何移动指针以及如何确定最终结果。此外，还提供了代码实现，以便读者能够实际操作并理解整个过程。

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题目：EPI

提示：

数组的元素为非负数。设数组元素的和为sum，则当S`>=0 且 S`<=sum时，肯定存在一个cap。

double F_function(vector<double> &num, vector<double> &sum, int k)
{
	if (k == 0)
		return  num[k] * num.size();
	double res = sum[k - 1] + num[k] * (num.size() - k);
	return res;
}

double find_cap(vector<double> &num, double s)
{
	if (num.empty() || s<0)
		throw new exception("error");
	if (num.size() == 1)
	{
		if (s <= num[0])
			return s;
		else
			return -1;
	}
	sort(num.begin(), num.end());
	vector<double> sum(num.size(), 0);//该数组第i个数，表示数组num中下标为0到i的数的和
	double cursum = 0;
	for (int i = 0; i < num.size(); i++)
	{
		cursum += num[i];
		sum[i] = cursum;
	}
	int left = 0, right = num.size() - 1;
	while (left < right)
	{
		if (left + 1 == right)
			break;
		int mid = left + (right - left) / 2;
		double F = F_function(num, sum, mid);
		if (F==s)//若相等
			return num[mid];
		else if (F > s)
			right = mid;
		else
			left = mid;
	}
	//此时cap的范围在[num[left],num[right]]之间,其中left+1==right
	//即有 F(cap)=sum[left]+cap*(num.size()-right)==s
	double cap = (s - sum[left]) /(num.size() - right);
	return cap;
}