找出二叉树中和最大的路径，路径可以从任意节点开始，到任意节点结束。

    题目：leetcode

    Given a binary tree, find the maximum path sum.

    The path may start and end at any node in the tree. For example: Given the below binary tree,
     1
     / \

   2  3

Return 6.

    提示：路径可以从任意节点开始，到任意节点结束。可以利用“最大连续子序列和”问题的思路，点击打开链接。如果说Array 只有一个方向的话，那么Binary Tree 其实只是左、右两个方向而已，我们需要比较两个方向上的值。不过，Array 可以从头到尾遍历，那么Binary Tree 怎么办呢，我们可以采用Binary Tree 最常用的DFS 来进行遍历。先算出左右子树的结果L 和R，如果L 大于0，那么对后续结果是有利的，我们加上L，如果R 大于0，对后续结果也是有利的，继续加上R。

    

bool g_IsRight=true;

int MaxPathSum_Core(int &maxnum,TreeNode* root)
{
	if(root==nullptr)
		return -1;
	int sum=root->val;
	int l=MaxPathSum_Core(maxnum,root->left);
	int r=MaxPathSum_Core(maxnum,root->right);
	if(l>0)
		sum+=l;
	if(r>0)
		sum+=r;
	maxnum=max(maxnum,sum);
	if(max(l,r)>0)
		return max(l,r)+root->val;
	else
		return root->val;

}

int MaxPathSum(TreeNode *root)
{
	 g_IsRight=true;
	if(root==nullptr)
	{
		 g_IsRight=false;
		 return 0;
	}
	int maxnum=root->val;
	MaxPathSum_Core(maxnum,root);
	return maxnum;
}

    注意在返回值无法表达输入不合法的情况时，加一个全局变量进行标志。MaxPathSum_Core最后return 的时候，只返回一个方向上的值，为什么？这是因为在递归中，只能向父节点返回，不可能存在L->root->R 的路径，只可能是L->root 或R->root。