H. Treasure Hunt （最大费用可行流）

费用流问题，要用到最小费用可行流算法，求最大费用可行流。

第一次学费用流，说下可行流和最大流的区别。

在网络流中，随便一种流都叫做可行流，而总流量最大的流叫做最大流。不管是最大流还是可行流，都有可能有多种，他们对应的总费用可能不同。最小费用可行流就是随便一个流，求最小总费用；最小费用最大流，就是所有最大流中取最小总费用。而实际上，前者只需要在后者板子上改一行就可以了，所以板子几乎通用。

回到本题，每到达一个点都能获得对应金币，那么我们可以把这个金币看成费用，指向该点的所有边的费用就是这个金币数（这里转化比较巧妙），然后边的流量就是边允许走的次数（这里显然），跑一个最大费用可行流即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define debug cout<<"!!!"<<endl;
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
const int inf = 1<<30;
const int N = 110;
int n,m,a[N],val[N][N],cost[N][N],s,t, mincost=0;
int pre[N],flow[N],dis[N],vis[N];
vector<int> g[N];

int spfa(){
    FOR(i,1,n) dis[i] = inf; //离s点距离，初始是inf
    FOR(i,1,n) pre[i] = 0; //记录前驱，0表示一开始没有前驱
    dis[s] = 0; flow[s] = inf; vis[s] = 1; //超级原点的初始设置
    queue<int> q; q.push(s); //队列中放入原点
    while(q.size()){
        int u = q.front(); q.pop();
        vis[u] = 0; //出队，vis标记为0
        for(int v:g[u]){
            if(val[u][v] <= 0) continue; //流量<=0，实际上不连通
            if(dis[v] <= dis[u]+cost[u][v]) continue; //松弛失败，不做任何操作
            dis[v] = dis[u]+cost[u][v]; //进行松弛，更新距离
            pre[v] = u; //记录前驱（为了服务于mcmf函数，要记录路径）
            flow[v] = min(flow[u], val[u][v]); //记录可行的最大流量（val的前缀最小）
            if(!vis[v]) q.push(v), vis[v]=1; //当前点进入队列
        }
    }
	if(dis[t] == inf || dis[t]>=0) return 0; //如果无法到终点，或者到终点不赚钱或亏钱了，那以后就都不继续走了（证明略）
    //重点！！！dis[t]>=0就是【最小费用可行流】比起【最小费用最大流】需要加的唯一一句代码！！！
	else return 1; //能到终点，还能赚钱，这次走比不走好
}
void mcmf(){
    while(spfa()){
        int now = t;
        //maxflow += flow[t]; 记录最大流（这里其实跑的不是最大流，这个值没有意义，仅作为板子参考）
        mincost += flow[t]*dis[t]; //flow是本次流量，dis是这一条路上的【单位流量的费用】的总和
        while(now!=s){ //从终点一路往前，更新流量的信息
			val[pre[now]][now] -= flow[t]; //正向路，流量减少
			val[now][pre[now]] += flow[t]; //反向路，流量增加
            now = pre[now]; //往前走
        }
    }
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin>>n>>m; FOR(i,1,n) cin>>a[i]; //输入每个点赚的钱
    s=0; t=n; //超级原点和终点
    g[0].push_back(1); g[1].push_back(0); //超级原点和起点建立双向连接
    val[0][1] = inf; // 0->1流量无限
    cost[0][1] = -1*a[1]; //注意为了求最大费用流，把权值全部倒转了，正向是-1倍
    cost[1][0] = a[1]; //反向则是1倍

    FOR(i,1,m){
        int u,v,w; cin>>u>>v>>w;
        g[u].push_back(v); g[v].push_back(u); //双向建边
        val[u][v] = w; //注意只有单向流量
        cost[u][v] = -1*a[v]; //注意为了求最大费用流，把权值全部倒转了，正向是-1倍
        cost[v][u] = a[v]; //反向则是1倍
    }
    mcmf(); //跑mcmf
    cout<<-1*mincost; //输出最大费用可行流大小，注意乘上-1（因为代码里跑的是最小费用可行流）
}