16. 数学与经济管理
图论应用
- 最小生成树
- 普利姆算法
- 克鲁斯卡尔算法
- 最短路径
- 网络与最大流量
运筹方法
- 线性规划
- 动态规划
- 预测
- 博弈论
- 囚徒困境
- 状态转移矩阵
- 博弈论
- 排队论
- 决策
- 决策者
- 可供选择的方案
- 衡量选择方案的准则
- 事件
- 每一事件发生将会产生的某种结果
- 决策者的价值观
- 决策
- 确定性决策
- 风险决策
- 不确定型决策
数学建模
数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象和简化,建立能近似刻画并解决实际问题的模型的一种强有力的数学手段
数学建模过程
- 模型准备
- 了解问题的实际背景,明确其实际意义,掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题
- 模型假设
- 根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的简化,并用精确的语言提出一些恰当的假设
- 模型建立
- 在假设的基础上,利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系,建立相应的数学结构。只要能够把问题描述清楚
- 模型求解
- 利用获取的数据资料,对模型的所有参数做出计算(估计)
- 模型分析
- 对所得的结果进行数学上的分析
- 模型检验
- 将模型分析结果与实际情形进行比较,以此来验证模型的准确性,合理性和适用性。如果模型与实际较吻合,则要对计算结果给出实际含义,并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设,再次重复建模过程
- 模型应用
- 应用方式因问题的性质和建模的目的而异
- 数学建模方法
- 直接分析法
- 认识原理,直接构造出模型
- 类比法
- 根据类似问题模型构建新模型
- 数据分析法
- 大量数据统计分析之后建模
- 构想法
- 对将来可能发生的情况给出设想从而建模
- 直接分析法