本文探讨了模运算的基本代数性质，包括结合律、交换律及分配率，并通过具体的数学表达式阐述了这些性质的成立条件。文章指出，对于任意正整数p，整数n可以表示为n=k*p+r的形式，其中k为n/p的商，r为n%p的余数。基于此，文章进一步解析了模运算下加法、乘法的结合律、交换律以及分配率的适用范围。
对任意正整数p，给定任意整数n，一定存在等式：
n = k*p + r （其中，k即为n/p的商，r为n%p的余数）
则：
结合律： (（a+b）mod p + c)mod p = (a + (b+c)modp) mod p
（a*b mod p * c）mod p = (a* (b*c) mod p ) mod p
交换律: （a + b）mod p = (b + a) mod p
(a * b) mod p = (b * a) mod p
分配率： （（a + b）mod p *c）mod p = （（a*c mod p + b*c mod p））mod p
(a * b) mod p = (a mod p * b mod p) mod p
(a + b) mod p = (a mod p + b mod p) mod p
(a - b) mod p = (a mod p - b mod p) mod p
证明采用第二行的式子代替即可证明，略。
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1981
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