二叉树的路径总和问题（一）的具体思路 穷举递归法 前缀和回溯法（附完整代码）

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前言

本文将围绕以下问题展开讨论

如何求解二叉树的路径总和问题（求解：二叉树中 路径之和 为某一定值的路径总数）？

本文将采用两种方法解决此问题（文章末尾附完整代码）

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一、如何理解二叉树路径总和

题目链接: [点击跳转] Leetcode 437. 路径总和 III

如下是具体题目要求：

主体要求是需要使树上的节点之和等于给定的目标值 targetSum，除此之外这些节点还需要满足一些条件：

1.节点必须是相邻的。
2.必须是由上到下的（例如图中，即便是3-3-5-2-1这条路径之和满足目标值，也不能计入）

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二、方法一（深度优先搜索）

两层递归

相信各位同学在读题时，脑海里直接就会想到这个方法：

将二叉树中的全部非叶节点，全部设为根节点，再依此向下遍历两侧路径，每次遇到路径之和等于目标值的时候，就使计数器+1。

如此一来，将树中的所有节点全部遍历一遍就会得到我们想要的路径总数。

代码如下（示例）：

首先我们定义了一个函数pathSum，这个函数通过传入根节点，以及目标值，就可以返回我们所需的路径总和。

int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
   
    return ans; 
}

然后，我们考虑到，如果传入的节点为空，那么我们需要返回一个 0 ，用来表示没有路径。

int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
   
    if(root==nullptr){
   
        return 0;
    }
    return ans; 
}

好了，现在我们应该思考如何去实现遍历子树的路径了，于是我们定义了一个递归函数length，通过传入节点和目标和，返回 该根节点下的 满足要求的路径数 。运用递归的方式，将该节点下的左侧节点和右侧节点传入，同时减去根节点的值。

举例说明：
当我们找符合目标值为12的路径时，先找到7，然后接着向下搜索3和4，这个时候，我们就不需要再找targetSum=12的情况了，我们可以直接以3或者4为根节点，去找targetSum=5的情况（5=12-7）

      7
    /   \
   3     4
  / \
 2   1

同时设置一个计数器sum，从上到下搜索时，每次将targetSum减去的根节点值，所以当targetSum等于当前节点值的时候，就正好是到当前节点的路径和等于初始的targetSum，因此我们可以得到如下代码：

int length(TreeNode* root,long targetSum){
   //这里target用long类型
    int sum=0;//记录每个根节点下子树路径数
    if(root==nullptr){
   
        return 0;
    }
    if(targetSum==root->val){
   
        sum++;
    }
    sum=sum+length(root->left,targetSum-root->val);
    sum=sum