hdu 1394 Minimum Inversion Number（线段树）

最新推荐文章于 2021-03-14 00:15:15 发布

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本文介绍了一种求解特定序列最小逆序数的方法。通过分析序列特性，利用线段树实现高效的逆序数计算，并介绍了如何从一个序列推导到下一个序列的逆序数变化规律。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有0～n-1数字组成的序列,然后进行这样的操作,每次将最前面一个元素放到最后面去会得到一个序列,每得到一个序列都可得出该序列的逆序数（如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数）。要求求出最小的逆序数。

思路：（一直在做线段树的题，看列表里有这一题。想了很久不会，看解题报告做出来的。）

说一下自己的想法：
1、对于某一序列，其中的某一个数a[i]能构成多少个逆序，只须判断在a[i]+1~n的范围内找之前的数是否出现过的次数；
2、然后求出第一个序列的逆序数。
3、由第一个序列的逆序数可以推出它下一个序列的逆序数。有规律下一个序列的逆序数 sum = 上一个的sum - a[i] - 1- a[i];如果得出呢比如说：

序列 3 6 9 0 8 5 7 4 2 1 把3移到后面，则它的逆序数会减少3个（0 2 1） 但同时会增加 n - a[i] - 1个。



对于1中如何求其出现的次数呢？具体见Update函数 原理是，由开始往后更新，每输一个数就在其对应的位置标志其出现过。如输了 3 6 9 则 node[u].l = node[u].r = 3 6 9 的sum都为1 当输入0时，查找区间1～10内之前输入的有哪些数出现就是它的逆序数 此时 3 6 9 都出现过了。（表达不清 不要见怪 大概就这意思）

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define L(u) (u<<1)
#define R(u) (u<<1|1)
const int M = 5005;

struct Node
{
    int l,r,sum;
}node[M<<2];
int a[M];
int min (int a,int b)
{
    return a > b ? b : a;
}
void Build (int u,int left,int right)
{
    node[u].l = left,node[u].r = right;
    node[u].sum  = 0;
    if (node[u].l == node[u].r)
        return ;
    int mid = (node[u].l + node[u].r)>>1;
    Build (L(u),left,mid);
    Build (R(u),mid+1,right);
}
void Update(int u,int p)
{
    if (node[u].l == node[u].r){
        node[u].sum ++;
        return ;
    }
    if (p <= node[L(u)].r) Update(L(u),p);
    else Update(R(u),p);
    node[u].sum = node[L(u)].sum + node[R(u)].sum;   //向上更新 每
}
int Query(int u,int p) //查找区间p~n 
{
    if (p <= node[u].l)
        return node[u].sum;
    if (p <= node[L(u)].r)
        return Query(L(u),p) + Query(R(u),p);
    else return Query(R(u),p);
}
int main ()
{
    int n,i;
    while (~scanf ("%d",&n))
    {
        Build(1,0,n);
        int sum = 0;
        for (i = 0;i < n;i ++)
        {
            scanf ("%d",&a[i]);
            sum += Query(1,a[i]+1);
            Update(1,a[i]);
        }
        int ans = sum;
        for (i = 0;i < n;i ++)
        {
            sum += n - a[i] - a[i] - 1;
            ans = min(ans,sum);
        }
        printf ("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}