cvxpy+python学习记录（自用笔记版）

在线性优化过程中，涉及参数的定义可以用numpy库，先把计算相关的参数定义了，然后定义决策变量、约束、目标函数

1.使用numpy进行参数的定义

首先要调用numpy：

import numpy as np

a.创建一个数组

list=np.array([1,2,3,4,5])

print(list)

输出结果为[1 2 3 4 5]

b.用.zeros创建一个全0，3行2列数组，numpy中数组可以是一维，二维，更高维。

二维用来存放矩阵或表格数据

list1 = np.zeros((3,2))
print(list1)

输出结果为[[0. 0.]
                   [0. 0.]
                   [0. 0.]]

c.获取数组尺寸 

print(list1.shape)
print(list.shape)

输出结果为

(3, 2)
(5,)

d.用.ones创建一个全是1的数组

list2 = np.ones((4,5))
print(list2)

输出结果为

[[1. 1. 1. 1. 1.]
 [1. 1. 1. 1. 1.]
 [1. 1. 1. 1. 1.]
 [1. 1. 1. 1. 1.]]

e.用.arange创建一个递增/递减数组

list3 = np.arange(2,5)

print(list3)

输出：[2 3 4]

 f.用.linspace创建返回某个区间，等间距分布的数（前面两个数是区间范围，最后一个数是输出的数的个数

list4 = np.linspace(1,8,4)
print(list4)

输出：[1.         3.33333333 5.66666667 8.        ]

g.用.random.rand生成随机数组 

list5 = np.random.rand(3,2)
print(list5)

[[0.43975477 0.46742094]
 [0.7701841  0.24695614]
 [0.60912833 0.62784083]]

PS:numpy中数组默认类型是64位浮点数，可使用.dtype转换 ，现有数组，用.astype转换类型

list6 = np.ones((4,5),dtype=np.int32)

b = list5.astype(int)
print(b)

输出：

[[0 0]
 [0 0]
 [0 0]]

 h.用.dot进行数组的点乘

np.dot(a,b)

i.a*b，a+b，a/b  对数组同位置的元素进行运算；a@b 进行矩阵的乘法

j.用.sqrt对每个元素进行求平方根

list7 = np.sqrt(list)
print(list7)

输出：

[1.         1.41421356 1.73205081 2.         2.23606798]

k.用.axis=0（第一个维度）代表行对应相加，=1（第二个维度）代表列相加

list8 = np.array([[1,2,3,5],
                 [4,5,7,9]])
list9 = list8.sum(axis=0)
print(list9)

[ 5  7 10 14]

2.cvxpy定义决策变量

（1）变量可以是常数、向量、矩阵（即变量可以是0，1，2维）

x = cp.Variable()#变量是标量

x = cp.Variable(integer=Ture)#变量是整数，默认一般是实数

x = cp.Variable(5)#变量是向量，是列向量（而不是一维数组或行向量），即它是包含5个元素的向量，形状显示为（5，）

x = cp.Variable((4,6))#（4，6）的矩阵

 import cvxpy as cp

x = cp.Variable(5)

print(x.shape) # 输出：(5,)

如果想要让x变量作为行向量使用，利用转置 

 x_T = x.T # 将列向量 x 转换为行向量

print(x_T.shape) # 输出：(1, 5)

3.cvxpy定义约束 

（未完待续------记于2024.11.21日

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PS：这里插入一个广播机制

在 Python 中，(96,) 和 (96, 1) 是不同的维度，具体原因在于这两者在形状上有区别：

1. (96,) 是一个 一维数组（或者向量），它只有一个维度，表示有 96 个元素。这种形状通常用于表示一个简单的列表或向量。

   • 例如，在 NumPy 或 cvxpy 中，(96,) 代表一个包含 96 个元素的向量，形状是 (96,)。

2. (96, 1) 是一个 二维数组（或矩阵），其中包含 96 行和 1 列。虽然它只有 1 列，但仍然被认为是二维的。这通常表示一个列向量。

   • 例如，(96, 1) 代表一个有 96 行、1 列的矩阵或列向量，每行只有一个元素。

为什么这两者不一样？

• 广播机制broadcast：在 NumPy 和 cvxpy 中，广播规则允许不同形状的数组在数学运算中自动对齐。但是广播机制通常要求维度一致，或其中某些维度为 1 以便扩展。(96,) 和 (96, 1) 不会自动对齐，因为它们在维度上有所不同。

  • (96,) 被认为是一个向量，通常是一维的。

  • (96, 1) 被认为是一个列向量，或者是一个包含 96 个行的二维矩阵。                            也就是说在进行约束的计算时，要注意看，即使行数相同，(96,)和（96，1）仍然不能进行运算

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