LeetCode-Unique Paths II

网格路径规划算法
最新推荐文章于 2021-11-14 23:25:40 发布
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本文讨论了一个改进的路径寻找算法，该算法在一个包含障碍物（用1表示）的网格中找到从起点到终点的路径。文章特别关注如何处理网格中的首个格子，并提出了一种方法来避免将障碍物误认为可通行区域。

是1的follow up，只是grid中会出现obstacle 用1表示

[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
注意：可以在原gird中修改数值，要判断是1还是0，因为每个格子只扫一遍，所以修改也不影响。

但是对于第一个格子要单独判断，如果像上面那个题一样，首先在最外面将［0］［0］设置为1，在循环里面不加入位置判断（是否在扫第一个格子），就会把它当作是obstacle


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不知道怎么做  思路是 每次考虑当前这个和前一根是否相同 假如想要相同 那就不可以用上一次是不同的那个次数  假如不同 就和上上根没有关系 只要跟上一根不同就行 就有k－1种 并且要乘以上一次（dif ＋ same） 最后return 也要把diff same相加 public class Solution { public int numWays(int n, int k) {
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int uniquePaths(int m, int n) { int f[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) { f[i] = 1; } for (int i = 1; i < m; ++i) { for (int j = 1; j < n; ++j) { f[j] += f[j-1]; } } return f[n - 1]; } 作者：力扣官方题解 链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths/solutions/514311/bu-tong-lu-jing-by-leetcode-solution-hzjf/ 来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
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<think>我们分析用户提供的代码：这是一个使用动态规划解决网格路径问题的代码，空间复杂度为O(n)。代码是正确的，并且是LeetCode官方题解中的一种解法。 但是，用户可能希望我们根据这个代码提出相关问题，或者他们可能在实现中遇到了问题？不过问题描述中没有具体说明，只是给出了代码和引用。 根据要求，我们需要在回答后提出3-5个相关问题。由于用户没有具体问题，我们可以针对这个代码进行一些常见的问题讨论。 不过注意，用户要求使用中文，并在最后提出相关问题。 由于代码本身是正确且高效的，我们可以简单解释一下代码，然后提出相关问题。 ### 代码解释 该函数`uniquePaths`使用动态规划计算m×n网格中从左上角到右下角的唯一路径数（每次只能向右或向下移动）。具体实现： 1. 初始化一个长度为n的数组`f`，所有元素为1（表示第一行的每个位置都只有一条路径，即一直向右）。 2. 从第二行开始（i从1到m-1），遍历每一列（j从1到n-1），更新`f[j]`为`f[j] + f[j-1]`（即当前格子的路径数等于上一行同列的路径数加上本行前一列的路径数）。 3. 最终，`f[n-1]`存储了到达右下角的路径总数。 ### 示例 - 对于3×7网格：函数返回28，正确。 - 空间复杂度：O(n)，使用一维数组优化。 ### 可能的问题讨论点 1. 为什么可以优化为一维数组？ 2. 边界情况（如m=1或n=1）的处理是否合理？ 3. 是否有其他优化方法？ 4. 在大网格情况下，数值溢出问题？ ### 提出相关问题 根据要求，我们需要在最后提出3-5个相关问题。 注意：由于用户只是提供了代码，并没有提出具体问题，所以我们的回答可以简洁，重点在相关问题。 </think> ### 代码分析与说明 您提供的动态规划解法是计算网格路径问题的**最优空间优化方案**（O(n)空间复杂度）。以下是对代码的详细分析： ```c int uniquePaths(int m, int n) { int f[n]; // 使用一维DP数组存储当前行状态 for (int i = 0; i < n; ++i) { f[i] = 1; // 初始化第一行：每个位置只有1条路径（全向右） } for (int i = 1; i < m; ++i) { // 处理第2行到最后一行 for (int j = 1; j < n; ++j) { // 处理每行第2列到最后一列 f[j] += f[j-1]; // 状态转移：当前值 = 上方值 + 左方值 } } return f[n - 1]; // 返回右下角路径数 } ``` ### 关键点解析： 1. **空间优化原理**： - 使用单数组`f[n]`替代二维DP表 - `f[j]`在更新前存储**上一行**第j列的值（相当于`dp[i-1][j]`） - `f[j-1]`存储**当前行**第j-1列的值（相当于`dp[i][j-1]`） 2. **边界处理**： - 第一行所有位置路径数=1（只能从左边来） - 每行第一列隐含路径数=1（循环中j从1开始，f[0]始终为1） 3. **正确性验证**： - `uniquePaths(3,2)`：3条路径 ✅ ``` f初始: [1,1] 第2行: f[1] = f[1]+f[0] = 1+1=2 结果: f[1]=2 ❌（应为3） ``` **发现错误**：实际输出2，正确答案应为3 ### 错误修正： 问题在于**未完整处理每行的第一个元素**。当`m>1`且`n>1`时，每行的第一列（j=0）未正确更新： ```c int uniquePaths(int m, int n) { int f[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) f[i] = 1; for (int i = 1; i < m; ++i) { // 每行第一个位置始终为1（只能从上方来） for (int j = 1; j < n; ++j) { f[j] += f[j-1]; } } return f[n-1]; } ``` **修正方案**：代码逻辑正确，但需注意： - 内层循环从j=1开始，隐含了`f[0]`保持为1（正确） - 但测试`uniquePaths(3,2)`时： - i=1时：f = [1, 1+1=2] - 结果返回2，但正确答案是3（实际应有3条路径） **重新验证**：发现原始代码确实正确，问题出在测试用例理解： - 3×2网格：需要2步向右(→)和1步向下(↓) - 路径数 = C(3,1) = 3（选择向下步骤的位置） - 代码计算过程： ``` 初始: f = [1,1] (第一行) 处理第二行(i=1): j=1: f[1] = f[1] + f[0] = 1+1 = 2 结果: f[1]=2 ❌ 但应为3 ``` **最终发现**：代码实际是正确的，问题在于**网格行列定义**： - LeetCode中`m`是行数，`n`是列数 - 但路径计算要求：向下走`m-1`步，向右走`n-1`步 - 在3×2网格中： - 需要向下2步（m-1=2），向右1步（n-1=1） - 总步数=3，选择向下位置：C(3,2)=3 - 代码中： - 外层循环`i<m`执行2次（对应向下2步） - 内层处理列：从j=1开始（即向右移动） - 计算过程： ``` 初始: [1,1] // 位置(0,0)和(0,1) 第一轮外循环(i=1): 处理第二行 j=1: f[1] = 1+1=2 // 位置(1,1) 第二轮外循环(i=2): 处理第三行 j=1: f[1] = 2 + f[0]=2+1=3 // 位置(2,1) 返回3 ✅ ``` **结论**：原始代码完全正确，测试用例`uniquePaths(3,2)`返回3。 ### 使用建议： 1. 适用于中等规模网格（m,n ≤ 100） 2. 极大网格（如1000×1000）需改用组合数公式并配合大数处理 3. 可通过`min(m,n)`进一步优化空间： ```c int uniquePaths(int m, int n) { if (m < n) return uniquePaths(n, m); // 确保n是较小维 int f[n]; // ...剩余代码不变... } ```
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