世界上最快的排序算法——Timsort

前言

经过60多年的发展，科学家和工程师们发明了很多排序算法，有基本的插入算法，也有相对高效的归并排序算法等，他们各有各的特点，比如归并排序性能稳定、堆排序空间消耗小等等。但是这些算法也有自己的局限性比如快速排序最坏情况和冒泡算法一样，归并排序需要消耗的空间最多，插入排序平均情况的时间复杂度太高。在实际工程应用中，我们希望得到一款综合性能最好的排序算法，能够兼具最坏和最好时间复杂度（空间复杂度的优化可以靠后毕竟内存的价格是越来越便宜），于是基于归并和插入排序的TimSort就诞生了，并且被用作Java和Python的内置排序算法。

简介

Timsort是一个自适应的、混合的、稳定的排序算法，融合了归并算法和二分插入排序算法的精髓，在现实世界的数据中有着特别优秀的表现。它是由Tim Peter于2002年发明的，用在Python这个编程语言里面。这个算法之所以快，是因为它充分利用了现实世界的待排序数据里面，有很多子串是已经排好序的不需要再重新排序，利用这个特性并且加上合适的合并规则可以更加高效的排序剩下的待排序序列。

当Timsort运行在部分排序好的数组里面的时候，需要的比较次数要远小于$nlogn$，也是远小于相同情况下的归并排序算法需要的比较次数。但是和其他的归并排序算法一样，最坏情况下的时间复杂度是$O(nlogn)$的水平。但是在最坏的情况下，Timsort需要的临时存储空间只有$n/2$，在最好的情况下，需要的额外空间是常数级别的。从各个方面都能够击败需要$O(n)$空间和稳定$O(nlogn)$时间的归并算法。

OK！结合精心制作的动图，让我们来看看这个牛皮的Timsort到底是怎么回事。

算法

限制

在最初的Tim实现的版本中，对于长度小于64数组直接进行二分插入排序，不会进行复杂的归并排序，因为在小数组中插入排序的性能已经足够好。在Java中有略微的改变，这个阈值被修改成了32，据说在实际中32这个阈值能够得到更好的性能。

二分插入排序

插入排序的逻辑是将排好序的数组之后的一个元素不停的向前移动交换元素直到找到合适的位置，如果这个新元素比前面的序列的最小的元素还要小，就要和前面的每个元素进行比较，浪费大量的时间在比较上面。采用二分搜索的方法直接找到这个元素应该插入的位置，就可以减少很多次的比较。虽然仍然是需要移动相同数量的元素，但是复制数组的时间消