Codeforces Global Round 24 B. Doremy‘s Perfect Math Class

该博客探讨了一种数组操作,其中可以选择任意两个元素x和y,如果x-y不在数组中,则可以将其添加。关键在于找到数组中所有元素的最大公约数(GCD),并用最大值除以GCD得到最终元素数量。博主通过证明当不断减小x和y时,最终会得到0,从而解释了为何最大公约数必定存在于数组中。

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 题意概述:给你一个数组,你任取数组中的两个元素x,y如果x-y不在数组中,那么就可以将x-y添加到数组中去,让你输出进行玩操作后的数组元素数量。

方案:只需要去寻找全部元素的最大公约数,然后用数组中的最大数去除以最大公约数便可以得到答案。

方案理解:选定两个数x,y那么x,y,x-y的最大公约数很显然是相同的,所以我们可以找到全部数的最大公约数,记为t,那么元素中的所有数都可以用kt来表示(其中k为正整数)很显然,kt的值不可以超过数组中的最大值。那么我们可以很显然的(以下x》y)可以去推出我们可以让数组里的数有k个,因为我们只需要证明全部元素的最大公约数肯定会出现在数组中,因为当你选定x,y那么x-y肯定是小于x,那么我们再用y与x-y相减,很显然我们选定的x与y会越来越小,最终将会使x-y=0.

 

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