LG1443 马的遍历

题目描述

有一个n*m的棋盘(1<n,m<=400),在某个点上有一个马,要求你计算出马到达棋盘上任意一个点最少要走几步

输入格式:

一行四个数据,棋盘的大小和马的坐标

输出格式

一个n*m的矩阵,代表马到达某个点最少要走几步(左对齐,宽5格,不能到达则输出-1)

输入输出样例

输入样例#1:
3 3 1 1
输出样例#1:
0 3 2
3 -1 1
2 1 4

Thinking:

 就是bfs就可以了,我是保存了每次的坐标和此时是马走的第几步,另外注意处理最开始的位置就好了。刷题愉快,圣诞愉快,虽然已经是26号凌晨了。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<iomanip>
using namespace std;

int n, m, sx, sy;
const int MAXN = 405;
int map[MAXN][MAXN];
struct node{
    int x, y, num;
    node(){}
    node(int xx, int yy, int n){
        x = xx;    
        y = yy;   
        num = n;  // 马走的第n步
    }
}; 
queue<node> q;

int d[8][2] = {{-1, 2}, {-2, 1}, {-2, -1}, {-1, -2},
               {1, -2}, {2, -1}, {1, 2}, {2, 1}};

bool bfs(){
    while(!q.empty()){
        node nn = q.front();
        q.pop();
        int x = nn.x;
        int y = nn.y;
        int num = nn.num;
        for(int i = 0; i < 8; i++){
            int xx = x + d[i][0];
            int yy = y + d[i][1];
            if( 1 <= xx && xx <= n && 1 <= yy && yy <= m && map[xx][yy] == 0){
                map[xx][yy] = num+1;
                q.push(node(xx, yy, num+1));
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &sx, &sy); 
    q.push(node(sx, sy, 0));
    map[sx][sy] = 1;  // 在bfs时判断如果某个时刻马能够走的8个方向都是非零数值,那么此时这个位置没用,所以这里先把初始位置改为任意非零值,然后输出的时候再改回来就好了。
    bfs();

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            if(map[i][j] == 0)
                map[i][j] = -1;
        }
    }

    map[sx][sy] = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            cout<<left<<setw(5)<<map[i][j];
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
题目: # P10789 [NOI2024] 登山 ## 题目描述 “为什么要攀登?因为山就在那里。” 慕士塔格山上有 $n$ 处位,从 $1$ 到 $n$ 编号,$1$ 号位为山顶。这 $n$ 个位构成一棵有根树的结构,其中 $1$ 号位为根,对于 $2\leq i\leq n$,$i$ 号位的父亲结为 $p_i$ 号位。 记 $d_i$ 为 $i$ 号位到山顶所需经过的边数。形式化地说,$d_1=0$,对于 $2\leq i\leq n$,$d_i=d_{p_i}+1$。 定义一条**登山路径**为从 $2\sim n$ 号位中的某一个开始,经过若干次**移动****到达山顶**的方案。 定义一次从 $i(2\leq i\leq n)$ 号位出发的**移动**为以下两种方式之一: 1. 冲刺:在给定的冲刺范围 $[l_i,r_i]$ 内,选择一个正整数 $k$ 满足 $l_i\leq k\leq r_i$,向山顶移动 $k$ 步,即移动至 $i$ 号位在有根树上的 $k$ 级父亲处。保证 $1\leq l_i\leq r_i\leq d_i$。 2. 休息:由于慕士塔格山地形陡峭,休息时会滑落到某一个儿子结处。形式化地说,选择一个满足 $p_j=i$ 的 $j$,移动至到 $j$ 号位。特别地,若 $i$ 号位为有根树的叶子结,则不存在满足 $p_j=i$ 的 $j$,因此此时不能选择休息。 定义一条**登山路径**对应的**登山序列**为初始位以及每次移动到的位所构成的序列。形式化地说,一条从 $x$ 号位开始的**登山路径**对应的****登山序列****一个点序列 $a_1=x,a_2,\dots,a_m=1$ 满足对于 $1\leq i<m$,$a_{i+1}$ 是 $a_i$ 的 $k(l_{a_i}\leq k\leq r_{a_i})$ 级祖先或 $p_{a_{i+1}}=a_i$。 为了保证每次冲刺都能更接近山顶,一条**合法的登山路径**需要满足:对于初始位或某次移动到的位 $i$,以后冲刺到的位 $j$ 都必须满足 $d_j<d_i-h_i$,其中 $h_i$ 是一个给定的参数,保证 $0\leq h_i<d_i$。形式化地说,一条**合法的登山路径**对应的**登山序列** $a_1,a_2,\dots,a_m$ 需要满足:对于所有 $1\leq i<j\leq m$,若 $p_{a_j} \neq a_{j-1}$,则 $d_{a_j}<d_{a_i}-h_{a_i}$。 对于 $2\sim n$ 号所有位,求从这些位开始的**合法的登山路径**条数。两条**登山路径**不同当且仅当其对应的**登山序列**不同。由于答案可能较大,你只需要求出答案对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。 ## 输入格式 **本题有多组测试数据。** 输入的第一行包含一个整数 $c$,表示测试编号。$c=0$ 表示该测试为样例。 输入的第二行包含一个整数 $t$,表示测试数据组数。 接下来依次输入每组测试数据,对于每组测试数据: 输入的第一行包含一个整数 $n$,表示慕士塔格山的位数量。 接下来 $n-1$ 行,第 $i-1(2\leq i\leq n)$ 行包含四个整数 $p_i,l_i,r_i,h_i$。保证 $1\leq p_i<i$,$1\leq l_i\leq r_i\leq d_i$,$0\leq h_i<d_i$。 ## 输出格式 对于每组测试数据,输出一行 $n-1$ 个整数,分别表示从位 $2\sim n$ 到达山顶的方案数对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 0 3 5 1 1 1 0 2 1 1 0 2 1 2 1 4 2 3 0 6 1 1 1 0 2 1 2 0 3 1 3 2 4 1 4 1 5 1 5 3 6 1 1 1 0 2 1 2 0 2 1 2 0 3 1 2 0 3 2 3 2 ``` ### 输出 #1 ``` 3 3 2 4 5 9 3 21 6 4 10 5 14 1 ``` ## 输入输出样例 #2 ### 输入 #2 ``` 见 mountain2.in/ans 这个样例满足测试 2,3 的约束条件 ``` ### 输出 #2 ``` ``` ## 输入输出样例 #3 ### 输入 #3 ``` 见 mountain3.in/ans 这个样例满足测试 9 的约束条件 ``` ### 输出 #3 ``` ``` ## 输入输出样例 #4 ### 输入 #4 ``` 见 mountain4.in/ans 这个样例满足测试 11,12 的约束条件 ``` ### 输出 #4 ``` ``` ## 输入输出样例 #5 ### 输入 #5 ``` 见 mountain5.in/ans 这个样例满足测试 13 的约束条件 ``` ### 输出 #5 ``` ``` ## 说明/提示 **【样例 1 解释】** 样例 $1$ 共包含三组测试数据。 对于第一组测试数据,慕士塔格山的位结构如下: ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/8e2srlpm.png) 在该测试数据中,$d_1=0$,$d_2=1$,$d_3=d_4=2$,$d_5=3$。 从 $4$ 开始的合法的登山路径共有以下 $2$ 条: 1. 直接选择冲刺到 $4$ 的 $2$ 级父亲,也就是 $1$,到达山顶,对应的登山序列为 $[4,1]$。 2. 先休息滑落到 $5$,然后从 $5$ 冲刺到它的 $3$ 级父亲,到达山顶。对应的登山序列为 $[4,5,1]$。 从 $5$ 开始的合法的登山路径共有以下 $4$ 条: 1. 直接选择冲刺到 $5$ 的 $3$ 级父亲,也就是 $1$,到达山顶。对应的登山序列为 $[5,1]$。 2. 先冲刺到 $5$ 的 $2$ 级父亲,也就是 $2$;然后再从 $2$ 冲刺到它的 $1$ 级父亲,到达山顶。对应的登山序列为 $[5,2,1]$。 3. 先冲刺到 $5$ 的 $2$ 级父亲,也就是 $2$;然后在 $2$ 处休息,滑落到 $4$;接着从 $4$ 冲刺到它的 $2$ 级父亲,到达山顶。对应的登山序列为 $[5,2,4,1]$。 4. 先冲刺到 $5$ 的 $2$ 级父亲,也就是 $2$;然后在 $2$ 处休息,滑落到 $4$;继续休息,滑落到 $5$;接着从 $5$ 再次冲刺到它的 $3$ 级父亲,到达山顶。对应的登山序列为 $[5,2,4,5,1]$。 **【数据范围】** 对于所有测试数据保证:$1\leq t\leq 4$,$2\leq n\leq 10^5$。 对于任意的 $2\leq i\leq n$,保证:$1\leq p_i<i$,$1\leq l_i\leq r_i\leq d_i$,$0\leq h_i<d_i$。 | 测试编号 | $n\leq$ | 是否有 $l_i=r_i$ | 是否有 $h_i=0$ | 是否有 $p_i=i-1$ | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $6$ | 否 | 否 | 否 | | $2,3$ | $300$ | 否 | 否 | 否 | | $4,5$ | $5000$ | 否 | 否 | 否 | | $6$ | $10^5$ | 是 | 是 | 是 | | $7$ | $10^5$ | 是 | 是 | 否 | | $8$ | $10^5$ | 是 | 否 | 是 | | $9$ | $10^5$ | 是 | 否 | 否 | | $10$ | $10^5$ | 否 | 是 | 是 | | $11,12$ | $10^5$ | 否 | 是 | 否 | | $13$ | $10^5$ | 否 | 否 | 是 | | $14\sim 20$ | $10^5$ | 否 | 否 | 否 | 代码: #include<bits/stdc++.h> #define fi first #define se second using namespace std; typedef pair<int,int> PII; const int N=1e5+10; const int mo=998244353; int C,T,n,p[N],l[N],r[N],h[N]; int c[N],dp[N],d[N],st[N],cnt,S[N]; int dep[N],dfn[N],tim,siz[N]; int f[N][25],mn[N][25],lg[N]; int L[N],R[N],ff[N],lim[N],li[N]; vector<int> g[N],nxt[N]; vector<PII> q[N]; void update(int x,int y){while(x<=n)c[x]=(c[x]+y)%mo,x+=x&(-x);} int query(int x){int res=0;while(x)res=(res+c[x])%mo,x-=x&(-x);return res;} int query(int l,int r){return (query(r)-query(l-1))%mo;} void init() { tim=0; memset(c,0,sizeof(c)); for(int i=0;i<=n;i++) g[i].clear(),nxt[i].clear(),q[i].clear(),d[i]=0; for(int i=2;i<=n;i++) dep[i]=dep[p[i]]+1,lim[i]=dep[i]-h[i]-1,L[i]=dep[i]-r[i],R[i]=dep[i]-l[i]; for(int i=2;i<=n;i++) f[i][0]=p[i],mn[i][0]=lim[p[i]]; for(int i=1;i<=n;i++) g[p[i]].push_back(i); for(int j=1;j<=lg[n];j++) for(int i=2;i<=n;i++) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[f[i][j-1]][j-1]); for(int i=2;i<=n;i++) { int v=i; for(int j=lg[dep[i]];j>=0;j--) if(f[v][j]&&mn[v][j]>=lim[i]) v=f[v][j]; ff[i]=p[v];nxt[ff[i]].push_back(i); } } int kfa(int x,int k){return dep[x]<k?0:st[dep[x]-k+1];} void dfs1(int u) { dfn[u]=++tim;siz[u]=1; st[++cnt]=u; li[u]=kfa(u,h[u]+1); if(lim[u]>=L[u]) { int v=u,kl=kfa(u,r[u]+1); for(int i=lg[dep[u]];i>=0;i--) if(f[v][i]&&mn[v][i]>=L[u]) v=f[v][i]; d[p[v]]--; q[kl].push_back({u,-1}); q[kl].push_back({p[v],1}); } else d[u]--; if(lim[u]>R[u]) { int v=u,kr=kfa(u,l[u]); for(int i=lg[dep[u]];i>=0;i--) if(f[v][i]&&mn[v][i]>R[u]) v=f[v][i]; d[p[v]]++; q[kr].push_back({u,1}); q[kr].push_back({p[v],-1}); } else d[u]++; for(int v:g[u]) dfs1(v),siz[u]+=siz[v]; cnt--; } void dfs2(int u) { for(int v:nxt[u]) dfs2(v),d[u]+=d[v]; if(!u) return; q[li[u]].push_back({u,d[u]}); q[li[u]].push_back({ff[u],-d[u]}); } void DP(int u) { dp[u]=(u==1?1:query(dfn[u],dfn[u]+siz[u]-1)); S[u]=(S[p[u]]+dp[u])%mo; for(auto v:q[u]) if(v.fi) update(dfn[v.fi],1ll*v.se*S[u]%mo); for(int v:g[u]) DP(v); } int main() { for(int i=2;i<N;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1; scanf("%d%d",&C,&T); while(T--) { scanf("%d",&n); for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d%d%d%d",&p[i],&l[i],&r[i],&h[i]); init();dfs1(1);dfs2(0);DP(1); for(int i=2;i<=n;i++) printf("%d ",(dp[i]+mo)%mo); printf("\n"); } return 0; } 为什么dfs2里面是访问 nxt 而不是 g 数组,答案才是对的,但是差分不是应该发生在树上的
07-09
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