NYOJ 469 擅长排列的小明 II

擅长排列的小明 II

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难度：3

描述

小明十分聪明，而且十分擅长排列计算。

有一天小明心血来潮想考考你，他给了你一个正整数n，序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列：

1、第一个数必须是1

2、相邻两个数之差不大于2

你的任务是给出排列的种数。

输入

多组数据。每组数据中输入一个正整数n（n<=55）.

输出

输出种数。

样例输入

4

样例输出

4

 

 

下面是规律的推导过程：

（为了简便起见，我们用Ai代表第i个数字）

由于A1一直是1，所以A2只能是2或3。

1.当A2=2时，从A2到An的排列（2~n）相当于从A1到An-1的排列（1~n-1）（把每个数字都加1），一共有f[n-1]种情况。

2.当A2=3时，A3可能为2，4，5。

        当A3=2时，A4一定等于4，此时从A4到An的排列（4~n)相当于从A1到An-3的排列（把每个数字都加3），一共有f[n-3]种情况。

        当A3=4时，不管A4取不取2，都不能形成满足题意的排列，故此种情况不可能发生。

        当A3=5时，排列只可能是1 ,3, 5,7,9......10,8,6,4,2,所以一共有1种情况。

综上所述，f[n]=f[n-3]+f[n-1]+1；(n>3)

   

#include <stdio.h>   

int main()  

{  

    int n,ac[57]={0,1,1,2};  

   for(int i=4;i<=55;i++)  

        ac[i]=ac[i-1]+ac[i-3]+1;  

    while(~scanf("%d",&n))  

    {  

        printf("%d\n",ac[n]);  

    }  

    return 0;  

}