PCA算法及其数学原理

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PCA算法原理
qq_28483731的博客
06-29 2934
PCA算法原理参考网址： http://blog.youkuaiyun.com/liulina603/article/details/7912950 http://blog.youkuaiyun.com/panhao762/article/details/55273789一. PCA算法简介：主成分分析（PCA）是多元统计分析中用来分析数据的一种方法，它是用一种较少数量的特征对样本进行描述以达到降低特征空间维数的方法，
PCA数学原理详解
06-16
PCA是一种常用的数据降维方法，这里具体介绍了它的降维原理即降维的数学原理，通过这个学习我们能更好的了解PCA
PCA算法的数学原理
wjgxajh的博客
12-02 278
转载自：PCA算法的数学原理
PCA算法数学原理简析
rocking_struggling的博客
03-24 197
原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Murray_/article/details/79945148 文章分析脉络梳理： 1.向量A和B的内积表示的是向量A在B上的...
PCA数学原理及算法实现
yaj13346943285的博客
06-03 863
先总结一下PCA的算法步骤： 设有m条n维数据。（行为feature，列为示例） 1）将原始数据按列组成n行m列矩阵X 2）将X的每一行（代表一个属性字段）进行零均值化，即减去这一行的均值 3）求出协方差矩阵 4）求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量 5）将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前k行组成矩阵P 6）Y=PX即为降维到k维后的
PCA主成分分析
且慢
04-08 973
PCA主成分分析 文章目录PCA主成分分析数据的向量表示及降维问题向量的表示及基变换内积与投影基基变换的矩阵表示下面我们找一种简便的方式来表示`基变换`。还是拿上面的例子，想一下，将(3,2)变换为新基上的坐标，就是用(3,2)与第一个基做内积运算，作为第一个新的坐标分量，然后用(3,2)与第二个基做内积运算，作为第二个新坐标的分量。实际上，我们可以用矩阵相乘的形式简洁的表示这个变换： $$ \begin{pmatrix} 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} \\ -1/\sq
PCA的数学原理
07-02
PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线 性无关的表示，可用于...这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理，帮助读者了解PCA的工 作机制是什么。
PCA数学原理
07-31
该数学原理，适合初学者，学习使用，也可以简单的了解PCA原理
从数学原理出发，写一个简单的PCA算法-实验数据
05-25
本文将从数学原理出发，介绍如何编写一个简单的PCA算法，并应用于实验数据的处理。 首先，PCA的数学基础是协方差矩阵。给定一个m×n的数据集（其中m是变量数，n是观测数），我们可以通过以下步骤进行PCA： 1. 数据...
PCA算法背后的数学原理（手写版）
Alian_W的博客
09-13 322
PCA算法背后的数学原理（手写版） 大家好，我是W 大家做特征处理的时候可能都会用到PCA，但是PCA背后的具体数学原理还真不一定了解，这篇文章我通过学习PCA的数学原理然后配合自己的理解给大家讲一下PCA，并且给大家一个学习PCA的路线。 第一次接触PCA 对于第一次接触PCA的同学我建议先看视频把PCA的作用、调包实现PCA、PCA大概思路给理解清楚。下面是我给大家整理的几个链接，请大家按顺序阅读： 第13章 利用PCA来简化数据 (6分20秒之前要看懂，后面的能看就看) sklearn中PCA的使用
PCA算法数学原理及实现
weixin_30875157的博客
10-13 138
数学原理参考：https://blog.youkuaiyun.com/aiaiai010101/article/details/72744713 实现过程参考：https://www.cnblogs.com/eczhou/p/5435425.html 两篇博文都写的透彻明白。 自己用python实现了一下，有几点疑问，主要是因为对基变换和坐标变换理解不深。 先附上代码和实验结果： code...
PCA 数学原理 详解（带图，超详细）
叔于田蒸蒸的博客
07-27 7599
见链接 ： https://wenku.baidu.com/view/8fdc079ac850ad02df804148.html
PCA的数学原理（转）
wyisfish的博客
06-05 675
首先我们直接给出PCA算法步骤： 设有m条n维数据。 1）将原始数据按列组成n行m列矩阵XXX 2）将X的每一行（代表一个特征字段）进行零均值化，即减去这一行的均值 3）求出协方差矩阵C=1mXXTC=1mXXTC=\frac{1}{m}XX^{T} 4）求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量 5）将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前k行组成矩阵P 6）Y=PXY=...
PCA数学原理解析
qq_34355221的博客
10-14 304
PCA主成分分析，主要用于多维数据的降维。 降维当然意味着信息的丢失，不过鉴于实际数据 本身常常存在的相关性，我们可以想办法在降维的同时将信息的损失尽量降低。 PCA算法的主要步骤： 1、每一行为一个字段，每一列为一个数据 2、均值为零，使得协方差矩阵的主对角线上的数为n个维度各自对应的方差 3、协方差矩阵为实对称矩阵，所以可以相似对角化 4、协方差矩阵不同特征值对应的特征向量必然正交，r重特...
PCA算法原理与详细注解
耿国锋的博客
06-05 2262
http://blog.codinglabs.org/articles/pca-tutorial.html 这篇博文非常详细的介绍了PCA算法的过程，但对数学基础较薄弱人来说，看的有些费劲。本篇博文从一个刚接触PCA算法小白的角度学习PCA算法，希望能帮助到你。 整体认知： PCA算法就是一个降维算法，比如10维数据降到7维数据，2维数据降到1维数据。通过降维，方便数据计算。在图像上更有直观
PCA算法的数学原理以及Python实现
qq_37342039的博客
09-28 469
ＰＣＡ算法的数学原理，请查看这篇博客 博客中的笔记： 降维当然意味着信息的丢失，不过鉴于实际数据本身常常存在的相关性，我们可以想办法在降维的同时将信息的损失尽量降低。 根据相关性来讲信息的损失量降到最低 更正式的说，向量(x,y)实际上表示线性组合： x(1,0)
机器学习 | 主成分分析（PCA）
热门推荐
m0_65437885的博客
01-01 1万+
PCA（principle component analysis），即主成分分析法，是一个非监督的机器学习算法，是一种用于探索高维数据结构的技术，主要用于对数据的降维，通过降维可以发现更便于人理解的特征，加快对样本有价值信息的处理速度，此外还可以应用于可视化（降到二维）和去噪。基本原理是通过线性变换将原始数据投影到新的坐标系，使得投影后的数据方差最大。PCA算法所要达到的目标是，降维后的数据所损失的信息量应该尽可能的少。
PCA算法的技术原理
最新发布
06-23
### PCA算法的工作原理及技术细节 PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）是一种常用的线性降维方法，其主要目标是通过将高维数据投影到低维空间来减少数据维度，同时尽可能保留原始数据的方差信息。以下是PCA算法的技术原理和关键步骤： #### 1. 数据预处理 在进行PCA之前，通常需要对数据进行标准化处理，以确保每个特征具有相同的尺度。这是因为PCA对特征的量纲敏感，未经标准化的数据可能导致某些特征主导结果。标准化公式如下： ```python X_standardized = (X - mean(X)) / std(X) ``` 这里，`mean(X)` 表示数据的均值，`std(X)` 表示数据的标准差[^1]。 #### 2. 计算协方差矩阵 PCA的核心思想是找到数据的主要变化方向，这可以通过计算协方差矩阵实现。协方差矩阵描述了特征之间的相关性。对于一个大小为 \( m \times n \) 的数据矩阵 \( X_c \)，协方差矩阵 \( C \) 可表示为： \[ C = \frac{1}{m} X_c^T X_c \] 这里，\( C \) 是一个 \( n \times n \) 的对称矩阵，表示特征之间的协方差关系[^4]。 #### 3. 计算特征值与特征向量 为了找到数据的主要变化方向，需要对协方差矩阵 \( C \) 进行特征值分解，得到特征值 \( \lambda \) 和对应的特征向量 \( v \)。特征值表示对应方向上的方差大小，特征向量则定义了数据的主要变化方向。较大的特征值对应的特征向量代表更重要的主成分。 #### 4. 选择主成分 根据特征值的大小，可以选择前 \( k \) 个最大的特征值及其对应的特征向量作为新的主成分。这些主成分构成了一个新的特征空间，用于表示原始数据的低维投影。 #### 5. 数据投影 将原始数据投影到由选定的主成分构成的新特征空间中，完成降维操作。假设选择的主成分矩阵为 \( W \)，则降维后的数据 \( Y \) 可通过以下公式计算： ```python Y = X_standardized @ W ``` 这里，`@` 表示矩阵乘法运算。 #### 6. PCA的数学意义 PCA通过最大化数据的方差来选择主成分，同时最小化数据在投影过程中的信息损失。这种优化问题可以形式化为约束条件下的最大化问题，并通过拉格朗日乘子法求解[^3]。 --- ### PCA的应用场景和技术优势 #### 应用场景 - **图像处理**：例如基于PCA的人脸识别系统中，PCA被用来提取人脸图像的主要特征[^2]。 - **数据可视化**：将高维数据投影到二维或三维空间中进行可视化。 - **噪声过滤**：通过去除较小特征值对应的成分，PCA可以帮助减少数据中的噪声。 #### 技术优势 - **高效性**：PCA能够快速处理大规模数据集。 - **可解释性**：尽管PCA生成的新特征不直接对应原始特征，但它能够捕捉数据的主要变化方向[^3]。 --- ### 示例代码 以下是一个简单的PCA实现代码示例： ```python import numpy as np from sklearn.decomposition import PCA # 生成随机数据 X = np.random.rand(100, 5) # 数据标准化 X_standardized = (X - np.mean(X, axis=0)) / np.std(X, axis=0) # 初始化PCA模型 pca = PCA(n_components=2) # 拟合并转换数据 X_pca = pca.fit_transform(X_standardized) # 输出主成分和方差贡献率 print("主成分:", pca.components_) print("方差贡献率:", pca.explained_variance_ratio_) ``` ---
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