BREKOJI的博客

这里j>0是为了后面j不为负数，比如说a[N]=123456,b[N]=45678;x为6，如果不加j>0就会出现两个结果：10和5-1。注意，while(j>0&&a[i]+b[j]>x)j--;

每次i加1，q[i]对应的计数都加1，如果q[i]大于1了，说明有两个重复的了，从j开始查找（是s[q[j]--,q++)是哪一位开始重复的，查找到重复位后，j再后移一位，之后计算不重复子序列数目就从现在这个j开始算起。利用s[N]来记录不同数出现的次数，有点像计数排序的方法。每次i增加1都重新比较最大的不重复子序列数目。

差分矩阵就是要让a[i][j] = b[i][j] + b[i-1][[j] + b[i][j -1] +...+ b[1][1]，就是a[i][j]要等于所有b[i][j]的所有子矩阵之和。b[i][j]+=c，则a[i][j]右下角元素都加c。

当在{ai}的一段区间[l,r]内每个数加上c，即让bl加上c然后再让br+1减去c，可以让时间复杂度为O(n)的操作变为时间复杂度为O(1)只需要一个insert操作就可以完成。即变为b1 = a1,b2 = a2 - a1,...,bn = bn - bn-1。输入一段序列，在[l,r]之间每个数都加上c，并输出最后的序列。即在l处加c，在r+1处减c。

【代码】算法_子矩阵的和。

【代码】算法_前缀和。

除法与加法、减法、乘法的计算顺序不同，除法要从高位开始计算。除法、减法、乘法都会出现高位为0的情况，要消除高位0。

mul函数最后的while循环实际上是解决b为0的问题，也可以用if函数（用while是与减法模板匹配记忆）这些高精度的都比较简单。

每次计算前都要比较AB大小，当A小于B时计算B-A并输出-，当A>=B时计算A-B。sub中，每位相减完后，如果小于0，则下一位要减1，则令t=1，否则t=0；并且计算后t小于0要加10，大于等于0则直接输出t，整合起来就是(t+10)%10;最后计算的结果如果是00000xxx，则要把前面的0全部去掉输出，所以，当C.size()>1并且C的最后一位等于0时要pop掉最后一位。

A与B用小端方式存储输入的a和b对应的数字。A与B各位分别相加，并用t（初始为0）记录每位相加的结果，t%10为相加后该位的结果，t/10为进位保留到下一位继续参与运算。

【代码】算法_求数的三次方根。

给定升序排序的长度为n的数组，查询m次（自定义次数）每次查询，返回一个元素的起始位置和终止位置（从0开始）如果数组中不存在该元素，则返回-1 -1实际上算法的流程就是1.用2分法缩小范围确定左边界位置 2.判断确定的位置对应元素是否等于x来确定是否是左边界 3.用2分发缩小范围确定右边界位置（该位置对应元素一定等于x）

所以最后这部分的逆序对之和就等于后半部分每个j对应的逆序对个数之和，每个j对应的逆序对个数为输出q[j]到tmp[k]时的mid-i+1（因为输出q[j]时q[j]

设置两个指针i和j，指向两个段的当前位置，设置一个数组tmp暂时记录归并过程中的元素以及一个指针k指向当前需要写入的tmp段位置。2.递归l~mid和mid+1~r区间得到两个有序归并段。1.递归结束的条件为l == r。3.归并两个有序归并段。

如何选择递归并返回哪一部分？在快速排序内设置sl记录l~j部分的长度，如果sl >= k则第k个数落在前一部分，否则k落在后一部分。3.根据第k个数所在位置，选择用快速排序递归l~j部分还是j+1~r部分并返回递归的值（递归返回到第1步执行）1.如果l == r则第返回q[l]（递归到最后只剩一个数就是第k个数）3.快速排序内的递归两个部分变为根据k的位置递归并返回其中一部分。2.结束递归条件为最后返回l == r。1.相比快速排序增加了k参数。2.快速排序数组q的l到r。

因为小于i的范围（小于等于j的范围）都是小于等于x的，大于j的范围（大于等于i的范围）都是大于等于x的，所以是l~i-1（或l~j）和i~r（或j+1~r）。当基准选择l或(l+r)/2对应值时若递归区间选择l~i-1和i~r，则在递归到最后只剩2个数（即l=r-1的情况）时，若第一个数小于第二个数，则选择的基准是2个数的第一个即q[l]（q[(l+r)/2]），会出现i=j=l，最后递归区间即变成l~l-1和l~r，第一个递归直接退出，第二个递归会陷入不断执行l~r区间无限递归的问题。