RSA算法

 1、实验内容：

（RSA是算法的代码实现）

RSA 公开密钥密码体制。所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。

RSA 算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。在加密系统中，公开密钥用于加密，私有密钥用于解密，私有密钥只能由生成密钥的交换放掌握；公开密钥可广泛公布，但它只对应生成密钥的交换方。

RSA 的算法涉及三个参数：n、e、d。其中，n是两个大质数 p、 q 的积， n 的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。e 和 d 是一对相关的值， e 可以任意取值，但要求e 与 (p-1）*(q-1 ）互质； 再选择d，要求（ e*d ）mod((p-1 ）*(q-1 ））=1 。（ n，e）,(n，d）就是密钥对。其中 (n， e）为公钥， (n， d）为私钥。

RSA 加解密的算法完全相同， 设 A 为明文， B 为密文，则： A=B^e mod n ；B=A^e mod n ；（公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密）e 和 d 可以互换使用，即：A=B^e mod n ； B=A^d mod n。

2、实验代码： 

# 加密
def encryption(x, pubkey):
    n = pubkey[0]
    e = pubkey[1]
    y = x ** e % n  # 加密
    return y
# 解密
def decryption(y, prikey):
    n = prikey[0]
    d = prikey[1]
    x = y ** d % n  # 解密
    return x
# 求两个数字的最大公约数（欧几里得算法）,当gcd(a,b)=1时，两个数互质
def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a;
    else:
        return gcd(b, a % b)
# 拓展的欧几里得算法
def ext_gcd(a, b):
    if b == 0:
        x1 = 1
        y1 = 0
        x = x1
        y = y1
        r = a
        return r, x, y
    else:
        r, x1, y1 = ext_gcd(b, a % b)  # 递归直至余数等于0(需多递归一层用来判断)
        x = y1
        y = x1 - a // b * y1  # 辗转相除法反向推导每层a、b的因子使得gcd(a,b)=ax+by成立
        return r, x, y
# 生成公钥私钥
def get_key(p, q):
    n = p * q
    z = (p - 1) * (q - 1)
    # 此处保证与e与z互质，并且得到的x要大于0
    e = z  # 初始化e
    while e > 1:
        e -= 1
        r, x, y, = ext_gcd(e, z)  # 传入z和e到ext_gcd()中，得到d
        if (gcd(e, z) == 1) & (x > 0):
            break
    # d*e%
    d = x  # 扩展的欧几里得算法中得到的x就是e的逆元
    return (n, e),(n, d)
if __name__ == '__main__':
    p = int(input("请给定第一个质数p的值："))
    q = int(input("请给定第二个质数q的值："))
    x = int(input("请给定要加密的消息x的值："))
    # 生成公钥私钥
    pubkey, prikey = get_key(p, q)
    print("加密前的消息是：", x)
    y = encryption(x, pubkey)
    print("加密后的消息是：", y)
    after_x = decryption(y, prikey)
    print("解密后的消息是：", after_x)

3、运行结果