能拟合任何函数的神经网络只是个分段线性函数

原文：https://mp.weixin.qq.com/s/XA1zS9bvgAfRkmTh_e-78g

阅读本文，你可以理解：能逼近(拟合)任何函数只是个分段线性函数，让你深刻理解神经网络能力的边界，消除你对神经网络的神秘感。

需要你具备的知识：
1）一次函数（线性函数）一般形式y=kx+b(k不为0) 【人教社初中二年级】
2）分段函数 【人教社初中二年级】
3）异或函数 【 数字电路课本或任何编程语言的课本】

---

 

有两个原因导致人们对神经网络的强大能力充满神秘感和顶礼膜拜。第一，很多讲解神经网络的文章，都会列很多公式，或者讲动物的神经元的特性，让人觉得很深奥。第二，当提到神经网络可以逼近任何函数时，往往只提到结论，并说有人已经证明[1]，但说不清原理，这让人觉得很高深，让人不明觉厉。

 

其实，神经网络能逼近任何函数的原理很简单，分段线性函数能逼近任何函数，激活函数让神经网络具备了“分段函数”的能力，所以神经网络能逼近任何函数。本文首次通过一个具体的实例，让大家快速理解。

 

没有激活函数，神经网络是线性函数

 

线性函数在二维空间（输入和输出的数量都为1），表现为一条直线。一条直线不能解决任何线性不可分的问题，也不能很好的拟合曲线。

图1 线性函数，可以解决线性可分的问题