C/C++每日一练(20230302) 符合条件的五位数、阶乘、报数游戏

原创 已于 2023-07-29 07:42:26 修改 · 738 阅读 · 12 ·
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#c++ #c语言 #算法 #阶乘

于 2023-03-02 14:38:57 首次发布
文章介绍了计算阶乘的不同循环实现，包括while、do...while和for循环，并提供了C语言的代码示例。此外，还讨论了一个涉及编号和回合报数的游戏问题，给出了求解每回合报出编号的算法。

目录

1. 个位数是6，且能被3整除的五位数共有多少个？  ☆

2. 不同方式求n的阶乘  ★

3. 报数游戏  ★☆

1. 个位数是6，且能被3整除的五位数共有多少个？

答案： 3000 ，代码略

2. 不同方式求n的阶乘

求n的阶乘（用三种不同的循环实现，提示：先从键盘输入n的值）while、do while和for

代码：

#include <stdio.h>

int main(void) { 
    int n;
    printf("请输入n的值：");
    scanf("%d",&n);
    int temp=n,sum=1;
    while(temp>1){
        sum*=temp;
        temp--;
    }
    printf("%d的阶乘是%d\n",n,sum);
    
    temp=n;
    sum=1;
    do{
        sum*=temp;
        temp--;
    }while(temp>1);
    printf("%d的阶乘是%d\n",n,sum);
    
    temp=n;
    sum=1;
    for(;temp>1;temp--){
        sum*=temp;;
    }
    printf("%d的阶乘是%d\n",n,sum);
    
    return 0;
}

输入输出：

请输入n的值：6
6的阶乘是720
6的阶乘是720
6的阶乘是720 

3. 报数游戏

题目描述
首先，会给他们一人一个编号，并且每个人的编号都不相同。接下来的每一回合，会给一个数，编号超过它的最小编号的人要报出自己的编号。如果没有人的编号比给出的数要大，那么编号最大的人要报出自己的编号。每个人可以重复报号。 会按照一个列表顺次报出每个回合的数，朋友们想知道每回合报出的编号应该是多少。 

输入
输入数据共 3 行。
第一行有两个整数 n,m(1≤n≤100,000,1≤m≤100,000)，分别表示参与游戏的朋友的个数，和游戏的回合数。
第二行 n个整数 ai(1≤ai≤100,000,000)，表示朋友们每个人的编号。对于 0≤i<j<n，都有 ai<aj，即他们的编号递增排列。
第三行 m 个整数 qi(1≤qi≤100,000,000)，表示每回合给的数字。 

输出
输出共一行 m 个整数，表示每回合报出的编号，每两个整数之间一个空格，最后一个数后面没有空格。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int ai[100010], qi[100010];
int main()
{
    int a, q;
    while (cin >> a >> q)
    {
        for (int i = 0; i < a; i++)
            cin >> ai[i];
        for (int i = 0; i < q; i++)
            cin >> qi[i];
        for (int i = 0; i < q; i++)
        {
            int left = 0, right = a - 1, mid;
            while (left < right)
            {
                mid = (left + right) >> 1;
                if (ai[mid] <= qi[i])
                    left = mid + 1;
                else
                    right = mid;
            }
            if (left - 1 < 0 || ai[left] < qi[i])
				left++;
            i ? cout << " " << ai[left - 1] : cout << ai[left - 1];
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

扩展阅读

阶乘

一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年首用！这个表示法。

 递归法求阶乘

int factorial(int num)
{
    if (num == 0)
        return 1;
    else
        return num * factorial(num - 1);
}

阶乘数

是一种有着特殊规律、每位以阶乘为权的数字。abcd=a*a!+b*b!+c*c!+d*d!

阶乘数的值等于各个位上数字乘以其阶乘数之和。因为0-9的数字的阶乘值不会特别大，所以阶乘数也有上限。可以用穷举法求，很方便的。

求n!的位数

方法一
可以将n!表示成10的次幂,即n!=10^M(10的M次方)则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对该式两边取对数，有 M =log10^n!
即：
M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n
循环求和,就能算得M值，该M是n!的精确位数
 
方法二
利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：
res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！
有关斯特林（Stirling）公式及其相关推导，这里就不进行详细描述，
这种方法速度很快就可以得到结果。

求n!末尾0的个数

思路：
一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数
而 2 的个数是远远多余 5 的个数的, 因此求出 5 的个数即可
题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0
然后把中间得到的结果累加. 例如, 100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0
则 1 到 100 中因子 5 的个数为 (20 + 4 + 0) = 24 个
即 100 的阶乘末尾有 24 个 0. 其实不断除以 5
是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中
每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, ... 直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了。

广义阶乘

阶乘的定义范围已从正整数拓展到复数，真正严谨的阶乘定义应该为：对于数n，所有绝对值小于或等于n的同余数之积。称之为n的阶乘，即n! ，对于复数应该是指所有模n小于或等于│n│的同余数之积。
说明：复数阶乘存在路径问题，路径不同阶乘的结果就不相同，幅角a相等是指按直线从0点附近到z,不等时是按曲线取阶乘。复数阶乘存在方向问题，就是说它是有方向的量。广义阶乘涵括正负实数阶乘。

 双阶乘

用m!!表示，两个感叹号

注：扩展阅读内容摘自百度百科 

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以下是用 Dev - C++（支持 C 语言或 C++ 编译）完成这些题目的代码实现，涵盖 C 语言 版本（部分题目用 C++ 特性更方便的会用 C++ ，也可调整为纯 C ），按题目顺序逐一编写： 题目 1：计算双层生日蛋糕黄油体积（C 语言） c #include <stdio.h> #define PI 3.14159 // 圆柱体积公式：底面积×高（深度），双层则×2 int main() { double r, h, volume; printf("请输入黄油半径 r 和深度 h："); scanf("%lf %lf", &r, &h); volume = 2 * PI * r * r * h; // 双层，两个圆柱体积相加 printf("双层蛋糕黄油体积为：%.2lf\n", volume); return 0; }   题目 2：解一元二次方程（C 语言，用  math.h  处理开根号 ） c #include <stdio.h> #include <math.h> int main() { double a, b, c, delta, x1, x2; printf("请输入方程系数 a、b、c："); scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c); delta = b * b - 4 * a * c; // 判别式 if (a == 0) { printf("不是二次方程，a 不能为 0！\n"); } else if (delta > 0) { x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2 * a); x2 = (-b - sqrt(delta)) / (2 * a); printf("两个不同实根：x1=%.2lf，x2=%.2lf\n", x1, x2); } else if (delta == 0) { x1 = -b / (2 * a); printf("一个实根（重根）：x=%.2lf\n", x1); } else { printf("无实根，有复数根（需拓展复数运算才能显示）\n"); } return 0; }   题目 3：6 人报数找报 3000 的人（C 语言，取余简化循环 ） c #include <stdio.h> int main() { // 总人数 6，报数到 3000，(3000 - 1) % 6 得索引，+1 对应第 n 个人 int person = (3000 - 1) % 6 + 1; printf("报 3000 的是第 %d 个人\n", person); return 0; }   题目 4：判断整数不能被 3、5、7 整除（C 语言 ） c #include <stdio.h> int main() { int num; printf("请输入一个整数："); scanf("%d", &num); if (num % 3 != 0 && num % 5 != 0 && num % 7 != 0) { printf("%d 不能被 3、5、7 中的任何一个整除\n", num); } else { printf("%d 能被 3、5、7 中至少一个整除\n", num); } return 0; }   题目 5：循环输出字母图形（C 语言，利用 ASCII 码 + 循环控制 ） c #include <stdio.h> int main() { for (int i = 0; i < 7; i++) { // 共 7 行 char start = &#39;A&#39; + i; // 每行起始字母 for (int j = 0; j < 7; j++) { // 超过 &#39;G&#39; 则循环回 &#39;A&#39;，用 % 7 控制 printf("%c ", (start + j - &#39;A&#39;) % 7 + &#39;A&#39;); } printf("\n"); } return 0; }   题目 6：计算 100! 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