实训day01

一、题目

最优捕鱼策略

为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度，一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。
考虑对某种鱼(T鱼)的最优捕捞策略：
假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼,…,4龄鱼，各年龄组每条鱼的平均重量分别为：5.07, 11.55, 17.86, 22.99(克)，各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年)，这种鱼为季节性集中产卵繁值，平均每条4龄鱼的产卵量为个，3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为。
渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力(如渔船数、下网次数等)固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。
1．建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变)，并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量)。
2．某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏，已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122, 29.7, 10.1, 3.29(条)，如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。

二、解题思路

• 首先(1)(2)号鱼只能自然死亡
• (3)(4)号鱼有两种死法，一种自然死亡，一种被捕捞
• 找清楚死亡率和和鱼群数量的关系
• 搞清楚鱼群之间转换的规律

三、鱼群转化规律

• 1----T----2----T----3----T----4
• (画的简易图)，这个图可以看到，我们设鱼群之间转化时间为T
• 有限制条件2T>8，因为，如果2T<=8，那在捕捞的八个月过后，一条一号鱼都没有了，全都生长为2、3号鱼了.

四、死亡率和鱼群数量的关系

$$\alpha =\frac{x(t+△t)}{x(t)△t}$$