sparse table 求RMQ，查询类动态规划的高效算法

最新推荐文章于 2025-08-07 20:58:17 发布

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本文介绍了一种使用预处理和动态规划解决区间最值查询（RMQ）问题的方法。通过构建辅助数组dp_max和dp_min来存储不同长度区间的最大值和最小值，实现了在O(1)时间内查询任意区间最值的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
* 定义f(i,j)为区间[i,i+2^j-1]的最小值,即从i开始的长度为2^j的区段
* 其中f[i,0]=a[i]
* 那么对于任意(i,j),令k=lg(j-i+1)/lg2 则查询分成两个部分
* 则2^k<=(j-i+1)且
* 2^(k+1)=2^(lg(j-i+1)/lg2+1)>j-i+1＋1
* 从而有 i+2^k-1>j-2^k＋1
* 所以只要求出[i,i+2^k-1]和[j-2^k+1,j]区间的最小值就能在o(1)时间内得到
* [i,j]区间的最小值
* f(i,j)=min{f(i,j-1),f(i+2^(j-1),j-1)}
* 这就转化为动态规划问题

* 程序没有调试，只是个说明
*/
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

int **dp_max;
int **dp_min;

static void make_big_rmq(int *n,int len)
{
    int i,j,dim,k;
    dim=(int)floor(log((double)len)/log(2.0));

    for(i=0;i<len;i++)
        dp_max[i][0]=a[i];

    for(j=1;j<=dim;j++)
        for(i=0;i+(1<<j)-1<=n;i++){
            dp_max[i][j]=max(dp_max[i][j-1],dp_max[i+(1<<(j-1)])][j-1]);
        }

}
static void make_small_rmq(int *n,int len)
{
    int i,j,dim,k;
    dim=(int)floor(log((double)len)/log(2.0));

    for(i=0;i<len;i++)
        dp_min[i][0]=a[i];

    for(j=1;j<=dim;j++)
        for(i=0;i+(1<<j)-1<=n;i++){
            dp_min[i][j]=max(dp_min[i][j-1],dp_min[i+(1<<(j-1)])][j-1]);
        }
}

int main(void)
{
    int n[]={19,24,53,1,53,123,34,2,32,12};
    int len=sizeof(n)/sizeof(n[0]);
    int dim=(int)floor(log((double)len)/log(2.0));

    dp_max=(int **)malloc(len*sizeof(int *));
    dp_min=(int **)malloc(len*sizeof(int *));
    for(i=0;i<len;i++){
        dp_max[i]=(int *)malloc(dim*sizeof(int));
        dp_min[i]=(int *)malloc(dim*sizeof(int));
    }

    make_big_rmq(int *n,int len);
    make_small_rmq(int *n,int len);


    for(i=0;i<len;i++){
        free(dp_max[i]);
        free(dp_min[i]);
    }
    free(dp_max);
    free(dp_min);
    dp_max=dp_min=null;

    return 0;
}