2012杭州站B - Stealing Harry Potter's Precious(搜索+下一排列)

本文探讨了一种解决复杂路径问题的算法,该算法通过搜索任意两点间的最短路径,并利用下一次排列来找到所有目标点之间的最短路径总和。实例代码详细展示了算法实现过程。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目地址

题目大意:给出一个n*m的字符数组,'@'表示起点,'.'表示可以走,'#'表示不能走,再给出p个点的坐标,若p(p<=4)个点都能到达输出最小的步数,只需要从起点走一次,不能全到达输出-1

解题思路:先搜索求出任意2个需要到达点之间的最少步数(包括起点),再用下一排列找路径并求其步数,比较选择最小步数即可

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 100+10;
const int INF = 1000000000;

typedef pair<int,int> P;
char s[maxn][maxn];
int n,m;
int d[maxn][maxn],mp[maxn][maxn];

struct Point
{
    int x,y;
}pp[maxn];

int dx[4] = {1,0,-1,0},dy[4] = {0,1,0,-1};

int bfs(int sx,int sy,int gx,int gy)
{
    queue<P> q;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++)
            d[i][j] = INF;
    q.push(P(sx,sy));
    d[sx][sy] = 0;
    while(q.size())
    {
        P p = q.front();q.pop();
        if(p.first == gx && p.second == gy) break;
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int nx = p.first+dx[i],ny = p.second+dy[i];
            if(0<=nx && nx<n && 0<=ny && ny<m && s[nx][ny]!='#'&& d[nx][ny]==INF)
            {
                q.push(P(nx,ny));
                d[nx][ny] = d[p.first][p.second]+1;
            }
        }
    }
    return d[gx][gy];
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
    {
        if(!(n+m))  break;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            getchar();
            for(int j = 0; j < m; j++)
            {
                scanf("%c",&s[i][j]);
                if(s[i][j] == '@')
                pp[0].x = i,pp[0].y= j;
            }
        }
        int c[maxn]={0,0,0,0,0,0};
        int k;
        scanf("%d",&k);
        for(int i = 1; i <= k; i++)
        {
            scanf("%d%d",&pp[i].x,&pp[i].y);
            pp[i].x-=1,pp[i].y-=1;
            c[i] = i;
        }
        k++;
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        for(int i = 0; i < k; i++)
        for(int j = 0; j < k; j++)
        mp[i][j] = bfs(pp[i].x,pp[i].y,pp[j].x,pp[j].y);

        int minn = INF;
        int ans = 0;
        do
        {
            ans = mp[0][c[1]];
            for(int i=1;i<k-1;i++)
                ans += mp[c[i]][c[i+1]];
            minn = min(minn,ans);
        }while(next_permutation(c+1,c+k));
        if(minn==INF)printf("-1\n");
        else printf("%d\n",minn);
    }
    return 0;
}



<think>好的,我现在需要帮助用户用C++的std::atomic实现个支持work-stealing的无锁队列。首先,我得回忆下work-stealing的基本概念。通常这种机制用于多线程环境,特别是线程池中,当某个线程的任务队列为空时,它可以从其他线程的队列中“偷”任务来执行。因此,这个队列需要支持多线程的并发操作,尤其是无锁设计,以提高效率。 用户提到要使用std::atomic,所以需要考虑原子操作来保证线程安全。无锁队列的关键在于避免使用互斥锁,而是通过原子操作来管理队列的访问。常见的无锁数据结构设计可能会使用循环数组或者链表,这里可能需要考虑哪种结构更适合work-stealing。 Work-stealing通常使用双端队列(deque),允许线程从自己的端(比如尾部)进行push和pop操作,而其他线程在偷任务时从另端(比如头部)进行steal操作。这样,每个线程主要操作自己的队列尾部,减少竞争,而偷任务的操作发生在头部,可能需要处理更多的竞争情况。 接下来,我需要确定队列的数据结构。可能使用个固定大小的数组,配合两个原子变量来表示头部和尾部索引。比如,用std::atomic<size_t> head和tail。不过需要考虑ABA问题,可能需要使用带版本号的原子操作,或者使用足够大的索引范围来避免ABA问题。例如,将head和tail的类型设置为足够大的整数,或者使用双宽度CAS(但C++的atomic可能不支持双宽度CAS,需要看平台是否支持)。 不过,考虑到C++的std::atomic提供的操作,比如compare_exchange_weak和compare_exchange_strong,可能需要设计种方式让push和pop操作不需要锁。对于双端队列,每个线程的本地操作可能在尾部,而steal操作在头部。 比如,本地线程push时,将任务放在尾部,并递增tail。pop时,从尾部取出任务,可能需要处理并发情况,比如当只有个元素时,同时可能有其他线程在偷。而steal操作则需要从头部取出元素,这需要原子地递增head并获取对应的元素。 但是,如何设计这些操作的无锁呢?可能需要使用循环数组,每个位置存储任务,并且使用原子变量来管理head和tail。 可能的实现步骤: 1. 定义个固定大小的环形缓冲区,用数组存储元素。 2. 使用两个原子变量:head和tail,初始化为0。 3. 本地线程的push操作:检查是否有空间(tail - head < size),然后写入数组,并递增tail。这里需要考虑并发的push和steal,所以可能需要原子地增加tail,并确保在写入时位置可用。 4. 本地线程的pop操作:如果tail > head,则尝试递减tail,取出元素。如果有竞争,可能需要重试。 5. Steal操作:从头部读取,原子地递增head,并取出对应的元素。需要处理多个线程同时尝试偷的情况,使用CAS操作来保证原子性。 需要注意的是,当多个线程尝试偷同个元素时,CAS操作会确保只有个线程成功获取该元素。同时,push和pop操作需要与steal操作协调,避免数据竞争。 可能的挑战在于如何处理队列为空或满的情况,以及如何确保在并发操作中数据的致性。例如,当本地线程尝试pop时,可能同时有另个线程在偷,导致tail和head的位置变化,需要重新检查状态。 此外,由于std::atomic的原子操作可能无法完全避免ABA问题,但在这个场景中,如果队列的索引是足够大的类型(比如uint64_t),那么ABA问题可能不会出现,因为索引不会在短时间内循环回来。例如,使用size_t可能不够,但在实际应用中,如果队列的大小合理,并且索引不会溢出,这可能可行。 现在,我需要考虑具体的代码结构。比如,定义个类模板,包含数组、head和tail原子变量。push_back用于本地线程添加任务,pop_back用于本地线程取出任务,而steal_front用于其他线程从头部偷取任务。 对于push_back操作,可能需要先计算当前的tail,然后检查是否有空间,然后使用CAS来更新tail。例如: bool push_back(const T& item) { size_t t = tail.load(std::memory_order_relaxed); if (t - head.load(std::memory_order_acquire) >= capacity) { return false; // 队列满 } buffer[t % capacity] = item; tail.store(t + 1, std::memory_order_release); return true; } 但这里的问题是在多线程情况下,head可能在检查之后被其他线程修改,导致实际空间不足。因此,可能需要使用原子操作来同时获取head和tail的值,或者采用更严格的memory order。 对于pop_back操作,本地线程可能希望从尾部取出任务,但如果队列中只剩个元素,可能同时有steal操作在偷取,因此需要原子地减少tail并确保元素存在。例如: bool pop_back(T& item) { size_t t = tail.load(std::memory_order_relaxed) - 1; tail.store(t, std::memory_order_relaxed); // 临时减1,类似锁定尾部 std::atomic_thread_fence(std::memory_order_seq_cst); size_t h = head.load(std::memory_order_relaxed); if (t > h) { // 有元素可弹出 item = buffer[t % capacity]; return true; } else { // 队列可能已空,恢复tail if (t == h) { // 可能有个元素,尝试取出 if (head.compare_exchange_strong(h, h + 1, std::memory_order_relaxed)) { item = buffer[t % capacity]; tail.store(h + 1, std::memory_order_relaxed); return true; } } tail.store(h, std::memory_order_relaxed); // 恢复tail到head的位置 return false; } } 这个实现参考了某些无锁队列的设计,但可能需要进步调整以确保正确性。比如,在pop_back时,先递减tail,然后检查是否有足够的元素,如果有则取出,否则回滚tail。但这里需要考虑其他线程在此时是否修改了head或tail。 对于steal_front操作,需要原子地递增head并取出元素: bool steal_front(T& item) { size_t h = head.load(std::memory_order_acquire); size_t t = tail.load(std::memory_order_acquire); if (h >= t) { return false; // 队列空 } item = buffer[h % capacity]; if (head.compare_exchange_strong(h, h + 1, std::memory_order_acq_rel)) { return true; } return false; // CAS失败,其他线程已偷取 } 这里使用CAS来确保只有个线程能够成功将head增加,从而取出该元素。如果CAS失败,说明其他线程已经修改了head,需要重试或者返回失败。 需要注意的是,这样的设计可能适用于单个生产者(本地线程)和多个消费者(偷取线程)的情况,但需要确认是否支持多个生产者。如果队列是每个线程私有的,那么push和pop可能只有个线程操作,而steal操作可能由多个线程并发执行。这种情况下,设计可以更简化,因为push和pop只在本地线程进行,而steal由其他线程操作。 因此,可能将push_back和pop_back设计为仅由拥有队列的线程调用,而steal_front由其他线程调用。这样,push和pop不需要处理多线程竞争,除了与steal的交互。这可能简化实现,因为push和pop操作只需考虑与steal操作的竞争,而不需要与其他push/pop线程竞争。 例如,push_back可以由本地线程安全地调用,因为它不会与其他线程的push_back冲突。同理,pop_back也由本地线程调用,而steal_front由其他线程调用。这样,head和tail的修改可能只需要在steal和pop之间进行同步。 不过,这需要确保在pop_back和steal_front之间的正确同步。例如,当本地线程尝试pop时,可能有其他线程在偷取头部元素,这可能导致竞争。 另个问题是如何处理队列的环形结构,当索引超过容量时进行模运算。这需要确保数组的大小是2的幂,这样可以使用位掩码代替模运算,提高效率。 总结可能的实现步骤: 1. 使用固定大小的环形数组,容量为2的幂。 2. 使用原子变量head和tail,初始化为0。 3. push_back由本地线程调用,将元素添加到尾部。 4. pop_back由本地线程调用,从尾部取出元素。 5. steal_front由其他线程调用,从头部取出元素。 6. 使用CAS操作在steal和pop时处理并发。 现在,编写代码的大致结构: template<typename T, size_t Capacity> class WorkStealingQueue { static_assert((Capacity & (Capacity - 1)) == 0, "Capacity must be power of two"); std::atomic<size_t> head{0}; std::atomic<size_t> tail{0}; T buffer[Capacity]; public: bool push_back(const T& item) { size_t t = tail.load(std::memory_order_relaxed); if (t - head.load(std::memory_order_acquire) >= Capacity) { return false; // 队列满 } buffer[t & (Capacity - 1)] = item; tail.store(t + 1, std::memory_order_release); return true; } bool pop_back(T& item) { size_t t = tail.load(std::memory_order_relaxed); if (t == 0) { return false; // 队列空 } t -= 1; tail.store(t, std::memory_order_relaxed); // 临时减少tail std::atomic_thread_fence(std::memory_order_seq_cst); // 确保之前的存储对其他线程可见 size_t h = head.load(std::memory_order_relaxed); if (t > h) { // 有元素可弹出 item = buffer[t & (Capacity - 1)]; return true; } else if (t == h) { // 最后个元素 if (head.compare_exchange_strong(h, h + 1, std::memory_order_relaxed)) { item = buffer[t & (Capacity - 1)]; tail.store(h + 1, std::memory_order_relaxed); return true; } item = buffer[t & (Capacity - 1)]; // 可能CAS失败,但其他线程可能已偷取? // 这里需要处理竞争情况,可能返回false tail.store(h, std::memory_order_relaxed); return false; } else { // 队列在检查后被偷取,导致t < h tail.store(h, std::memory_order_relaxed); return false; } } bool steal_front(T& item) { size_t h = head.load(std::memory_order_acquire); size_t t = tail.load(std::memory_order_acquire); if (h >= t) { return false; } item = buffer[h & (Capacity - 1)]; if (head.compare_exchange_strong(h, h + 1, std::memory_order_acq_rel)) { return true; } return false; } }; 但这样的实现可能存在些问题。例如,在pop_back中,当t == h时,本地线程尝试通过CAS将head增加,如果成功,则取出该元素。否则,可能其他线程已经偷取了该元素,导致需要恢复tail并返回false。此外,在pop_back中,当临时减少tail后,其他steal操作可能已经修改了head,导致数据不致。 另外,内存序的使用需要仔细考虑。例如,在push_back中,tail的store使用memory_order_release,确保buffer的写入在tail更新之前对其他线程可见。在steal_front中,head的加载使用memory_order_acquire,而CAS操作使用memory_order_acq_rel,以确保正确同步。 可能的改进点: - 在pop_back中,当临时减少tail后,需要确保在检查head时,获取的是最新的值,可能需要使用更严格的内存序。 - 在push_back中,检查队列是否满时,可能应该使用head的当前值,而head可能在加载之后被其他线程修改,导致实际空间可能足够。例如,当本地线程检查h = head时,此时h可能较小,但之后其他线程偷取了些元素,导致head增大,从而有更多空间。因此,在push_back时,可能不需要检查队列是否满,而是让队列自动覆盖旧元素,或者采用动态扩容。但用户要求的是无锁队列,动态扩容可能比较复杂,所以可能假设队列不会满,或者由调用者处理满的情况。 此外,如果队列被设计为只有本地线程push和pop,而其他线程只能steal,那么push_back可能不需要处理多线程竞争,因此可以更高效。例如,push_back可以假设只有本地线程调用,因此不需要原子操作来更新tail,但这样可能不正确,因为steal线程可能同时读取tail。不过,tail的修改必须是原子的,即使只有本地线程写入,其他线程需要读取,所以必须使用原子变量。 总结,上述代码可能是个初步实现,但需要进步测试和验证其正确性。可能需要参考现有的无锁队列实现,比如Folly的MPMC队列或者Boost的无锁队列,但根据用户需求,使用std::atomic自行实现。 可能的测试案例: 1. 单线程push和pop。 2. 多线程steal操作。 3. 并发steal和pop操作,确保数据致性和无竞争条件。 4. 处理队列满和空的情况。 最后,需要提醒用户,无锁编程非常复杂,容易出错,建议充分测试并参考成熟的实现。此外,可能还存在性能优化空间,比如调整内存序,减少不必要的屏障,或者使用更高效的数据结构。</think>以下是个使用C++标准库`std::atomic`实现支持work-stealing机制的无锁队列的示例。该实现基于**双端队列(deque)**设计,允许线程从队尾快速存取任务,其他线程从队头窃取任务。 --- ### 1. 核心思路 - **无锁设计**:使用原子操作`std::atomic`保证线程安全。 - **双端操作**: - **本地线程**从队尾`push`和`pop`(避免竞争)。 - **窃取线程**从队头`steal`(通过CAS操作保证原子性)。 - **环形缓冲区**:固定大小的数组,避免动态内存分配。 --- ### 2. 代码实现 ```cpp #include <atomic> #include <cassert> template <typename T, size_t Capacity> class WorkStealingQueue { static_assert((Capacity & (Capacity - 1)) == 0, "Capacity必须是2的幂"); std::atomic<size_t> head_{0}; // 队头(窃取端) std::atomic<size_t> tail_{0}; // 队尾(本地线程操作端) T buffer_[Capacity]; public: // 本地线程:向队尾追加任务 bool push(T item) { size_t t = tail_.load(std::memory_order_relaxed); if (t - head_.load(std::memory_order_acquire) >= Capacity) { return false; // 队列已满 } buffer_[t & (Capacity - 1)] = std::move(item); tail_.store(t + 1, std::memory_order_release); return true; } // 本地线程:从队尾弹出任务(快速路径) bool pop(T& item) { size_t t = tail_.load(std::memory_order_relaxed); if (t == 0) return false; t -= 1; tail_.store(t, std::memory_order_relaxed); // 临时减少tail std::atomic_thread_fence(std::memory_order_seq_cst); // 同步屏障 size_t h = head_.load(std::memory_order_relaxed); if (t > h) { // 队列非空,直接取元素 item = std::move(buffer_[t & (Capacity - 1)]); return true; } // 队列可能只剩个元素,与窃取操作竞争 if (t == h) { if (head_.compare_exchange_strong(h, h + 1, std::memory_order_relaxed, std::memory_order_relaxed)) { item = std::move(buffer_[t & (Capacity - 1)]); tail_.store(h + 1, std::memory_order_relaxed); return true; } } // 队列已空或竞争失败,恢复tail并返回失败 tail_.store(h, std::memory_order_relaxed); return false; } // 窃取线程:从队头窃取任务 bool steal(T& item) { size_t h = head_.load(std::memory_order_acquire); size_t t = tail_.load(std::memory_order_acquire); if (h >= t) return false; // 队列空 // 尝试原子递增head以获取元素 if (head_.compare_exchange_strong(h, h + 1, std::memory_order_acq_rel, std::memory_order_relaxed)) { item = std::move(buffer_[h & (Capacity - 1)]); return true; } return false; // CAS失败,其他线程已窃取 } }; ``` --- ### 3. 关键设计点 #### (1) 环形缓冲区 - 容量为2的幂,通过位运算`& (Capacity - 1)`代替取模,提升性能。 - 原子变量`head_`和`tail_`表示队列范围,满足`head_ <= tail_ <= head_ + Capacity`。 #### (2) 内存顺序(Memory Order) - **`push`**:`tail_`的存储使用`release`,确保数据写入对其他线程可见。 - **`steal`**:`head_`的加载使用`acquire`,CAS使用`acq_rel`保证同步。 - **`pop`**:通过`atomic_thread_fence`确保临时修改`tail_`的可见性。 #### (3) ABA问题处理 - `head_`和`tail_`使用足够大的类型(如`size_t`),避免索引回绕导致的ABA问题。 --- ### 4. 使用场景 ```cpp // 每个线程拥有自己的队列 WorkStealingQueue<Task, 1024> local_queue; // 本地线程生产任务 local_queue.push(task); // 本地线程消费任务 Task task; if (local_queue.pop(task)) { process(task); } else { // 队列空,尝试窃取其他线程的任务 steal_from_other_thread(); } // 其他线程窃取任务 if (remote_queue.steal(task)) { process(task); } ``` --- ### 5. 注意事项 - **队列容量**:需预估最大任务数,避免溢出。 - **性能优化**:根据实际场景调整内存顺序(如`relaxed`)。 - **测试验证**:需通过压力测试验证竞争条件和边界情况。 如需动态扩容或更复杂行为,可参考[Folly](https://github.com/facebook/folly)或[Boost.Lockfree](https://www.boost.org/doc/libs/release/doc/html/lockfree.html)的实现。
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