背包问题

最新推荐文章于 2024-04-13 16:34:55 发布

booyoungxu

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分类专栏： ACM

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本文详细介绍了背包问题的不同类型及其解决方法，包括0-1背包、完全背包及多重背包等，并提供了具体的算法实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

0-1背包

1）如果数据量不大可以考虑用二维，求出找到第i个物品时的所有价值量

2）用一维只能保证保留找到第i个物品时的最大价值量

3）若是背包变形，某个固定因子有系数与之发生关系，则应先把关系确定最优再用背包zoj3689

4）初始化，若要求装满则除0初始化为0，其余初始化为无穷，若要求尽可能装满，则全部初始化为0

void zeroOnePack(int cost,int value)
{
    for(int i = m; i >= cost; i--)
    {
        dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost]+value);
    }
}

完全背包

思维点：因为有无限多，不要求dp[i]一定与dp[i-1]相关

void completePack(int cost,int value)
{
    for(int i = cost; i <= m; i++)
    {
        dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost]+value);
    }
}

多重背包

方法：

1）二进制优化

void multiPack(int cost, int value, int cnt)
{
    if(cnt * cost >= m)
    {
        completePack(cost,value);
        return;
    }
    else
    {
        int k = 1;
        while(k <= cnt)
        {
            zeroOnePack(k*cost,k*value);
            cnt = cnt - k;
            k = 2*k;
        }
        zeroOnePack(cnt*cost,cnt*value);
    }
}

2）单调队列优化

F[i][j] = max { F[i - 1] [j – k * v[i] ] + k * w[i] } (0 <= k <= m[i])

F[i][j] = max { F[i - 1] [b + k * d] - k * w[i] } + a * w[i] (a – m[i] <= k <= a)