CF 求最短路径的具体构成

最新推荐文章于 2021-07-28 10:46:25 发布

booyoungxu

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分类专栏： ACM

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/booyoungxu/article/details/45718869

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本博客探讨了一个算法问题，即在给定的图中，如何通过删除最少数量的边来确保两个指定节点之间的路径长度不超过给定的限制。通过使用Dijkstra算法计算最短路径，并对路径长度进行比较，从而确定可以安全删除的最大边数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址

题目大意：给出n个点，m条边，边之间路径长度为1，给出s1，t1，d1，s2，t2，d2，为使s1到t1的距离最多为d1，s2到t2的距离最多为d2，求图中在满足此条件下最多可以删除多少条边

解题思路：先分别求出s1到t1的最短距离，s2到t2的最短距离，若最短距离大于相应的d1或d2，则不成立，否则，用总边数-构成最短路所需边数，看最短距离是否有重边（注意考虑顺序）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <list>

using namespace std;

const int maxn = 3000 + 10;

int d[maxn][maxn];
int vis[maxn];

int main()
{
    int n,m;
    int u,v;
    vector<int> G[maxn];
    int s1,s2,t1,t2,d1,d2;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&s1,&t1,&d1,&s2,&t2,&d2);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        queue<int> q;
        q.push(i);
        vis[i]=1;
        while(!q.empty())
        {
            int v=q.front();
            q.pop();
            for(int j=0;j<G[v].size();j++)
            {
                int u=G[v][j];
                if(vis[u])
                    continue;
                vis[u]=1;
                d[i][u]=d[i][v]+1;
                q.push(u);
            }
        }
    }
    if(d[s1][t1] > d1 || d[s2][t2] > d2)
    {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    int ans = d[s1][t1] + d[s2][t2];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(d[s1][i]+d[i][j]+d[j][t1] <= d1 && d[s2][i]+d[i][j]+d[j][t2] <= d2)
                ans = min(ans,d[s1][i]+d[i][j]+d[j][t1]+d[s2][i]+d[j][t2]);
            if(d[s1][i]+d[i][j]+d[j][t1] <= d1 && d[t2][i]+d[i][j]+d[j][s2] <= d2)
                ans=min(ans,d[s1][i]+d[i][j]+d[j][t1]+d[t2][i]+d[j][s2]);
        }
    }
    cout<<m-ans<<endl;
    return 0;
}