无向图判环（DFS与并查集）

无向图判环（DFS与并查集）

ps：一道本校院赛题，最后一小时应该开这道题的，导致到比赛结束这道题都看都没看

XP的校园漫步

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题目描述

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众所周知，XP学长即将毕业了，所以他觉得在校园里来一次漫步，在学校中有N个标志性的建筑，XP学长并不喜欢走小路，因此他会随机的选择某条大路从某个建筑走到另一个建筑，XP学长当然想要走遍校园内的所有建筑，但他会随机的选择某一条路去漫步，当然XP学长走完某一条路，绝对不会走这一条路，也就是说，如果XP学长当前所在建筑为v，他选择走v->u的某一条大路e，到达u建筑后，他在之后的漫步里不会再选择这条路，但是这仍然可能导致他到达某个建筑两次，XP学长表示他不想观看同样的建筑两次，因此他想问问你，如果他随机的选择这些路去漫步，是否会出现到达一个建筑两次或两次以上的现象，当然了，XP学长可以选择任意的建筑作为他的起始点。

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输入

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输入包含多组测试用例，第一行输入一个T表示测试数据组数，(1<=T<=10)，每组测试数据首先输入有两个整数N，M，N表示校园内有N个建筑(分别用1-N来标记它们)，M表示校园内有M条大路，它们连接着这些建筑。(2<=N<=10^5,1<=M<=105)，接下来M行每行两个整数u，v，表示u，v之间有一条大路(1<=u,v<=N)，每条大路都是无向的，保证图中不出现自环现象，不保证图是连通的。

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输出

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如果XP学长随机漫步，会出现上述现象，请输出YES，否则输出NO。

样例输入

1
4 3
1 2
2 3
1 3

样例输出

YES

提示
在样例中，XP学长可以选择1作为他的起始建筑，那么他可能走这样的一条路径:1->2->3->1，此时XP学长到达了建筑1两次，因此你需要输出YES。

题意还是很简单，就是判断无向图是否存在环！！

一、DFS：

深度优先遍历时，若存在已经访问过的结点（在正在访问的子图中）则表示有环存在

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis[100010];           //判断是否已经访问过
vector<int>mp[100010];        //类似于邻接链表
int dfs(int u,int pre)      //u表示当前访问的结点，pre为它的前驱
{
    int len=mp[u].size();
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        int v=mp[u][i];
        if(v==pre)
            continue;
        if(vis[u]==0)
        {
            vis[u]=1;
            if(dfs(v,u))
                return 1;    //存在环
        }
        else
            return 1;   //存在环
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            mp[u].push_back(v);     //邻接点
            mp[v].push_back(u);     //同上
        }
        int flag=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(vis[i]==0)
            {
                vis[i]=1;
                if(dfs(i,0))
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag==1)
            printf("YES\n");    //表示存在环
        else
            printf("NO\n");    //表示不存在环
    }
}

二、并查集：

若出现一条边的邻接点在同一个集合里，则可证明有环存在

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int par[100010];        //该结点的父亲
int get_par(int a)    //找该结点的父亲
{
    if(par[a]!=a)
        par[a]=get_par(par[a]);
    return par[a];
}
int Merge(int u,int v)    //合并
{
    int par_u=get_par(u);
    int par_v=get_par(v);
    if(par_u==par_v)
        return 0;    //表示在同一集合里面
    par[par_v]=par_u;
    return 1;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            par[i]=i;    //初始化
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(Merge(u,v)==0)    //u，v在同一集合里面
            {
                flag=1;     //有环存在
            }
        }
        if(flag==1)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}