poj 3710——Christmas Game

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博弈

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POJ

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博客介绍了POJ 3710题目的解题思路，这是一个涉及两人博弈的无向有环图问题。在没有环的情况下，树上的博弈可以通过节点的异或运算来确定胜负状态。当存在环时，可以通过缩点方法，并根据环中节点数的奇偶性判断sg值，偶数表示平局，奇数表示有胜者。

题意：

给定多个无向有环图，两个人在树上博弈，问博弈结果。

思路：

如果没有环，则是一个标准的树上博弈，那么满足
1. 叶子节点的sg为0
2. 中间节点的sg为所有儿子节点的sg+1的异或和

存在环的话，可以缩点，偶数是0，奇数为1，具体证明看《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int N=1005;
bool vis[N];
int ve[N],s[N],w[N],top;
int to[N],next[N],head[N],cnt;
void addedge(int u,int v){
     to[++cnt]=v;next[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
     to[++cnt]=u;next[cnt]=head[v];head[v]=cnt;
}
int dfs(int u){
    vis[u]=1;
    int ans=0;
    s[++top]=u;
    int tt,v;
    for (int i=head[u];i;i=next[i]){
         if(!ve[i]) {
            ve[i]=1;ve[i^1]=1;
            v=to[i];
            if(!vis[v]) tt=dfs(v)+1;
            else{
                 int q=s[top--];
                 while(q!=v) w[q]=1 , q=s[top--];
                 ++top;
                 return 1;
            }
            if(w[v]) ans^=(tt%2);
            else ans^=tt;
         }
    }
    return ans;
}
void init(int n){
    //for (int i=0;i<=n;i++) g[i].clear();
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(next,-1,sizeof(next));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(ve,0,sizeof(ve));
    memset(w,0,sizeof(w));
    top=0;cnt=1;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int T,n,m;
    while (~scanf("%d",&T)){
    int ans=0;
    while (T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init(n);
        for (int i=0;i<m;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
        }
        ans^=dfs(1);
    }
    if (ans) puts("Sally");
    else puts("Harry");
    }
    return 0;
}