uva 701——The Archeologists\' Dilemma

最新推荐文章于 2024-02-29 21:35:46 发布

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本文深入探讨了一道复杂数学逻辑题目的解决策略，通过实例展示了如何将抽象数学概念应用于计算机科学领域，特别是在解决与二进制、对数和幂相关的问题时的方法论。文章详细解释了题目的背景、核心逻辑以及最终的代码实现，旨在帮助读者理解如何在实际编程中灵活运用数学原理。

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题意：一个考古学家发现一些疑似外星人的数字，然后硬扯到2的n次方上，给定一个数，使其是2的n次方的前缀，然后求n，还有个要求即该数作为前缀的长度要小于总长度的一半。

思路：想了很久不得思路的一道题目，看来查了题解，正解是枚举其后面的数字的位数k，那么我们会得到不等式，N*10^k<=2^E<N*10^k，化简之后就可以得到log2(N)+k*log2(10)<=E< log2(N+1)+k*log2(10)，我们设左右边界为a、b的话，问题就等价于如果在枚举k的过程中出现了[a,b)内有一个整数点的话，那个值就是E。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;
const double lp=log2(10);
int main()
{
    int n,p,q,f,i;
    double t1,t2;
    while (~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        f=0;
        t1=log2(n),t2=log2(n+1);
        for (i=log10(n)+2;;i++)
        {
            p=t1+i*lp,q=t2+i*lp;
            if (p<q)
            {
                printf("%d\n",q);
                f=1;
                break;
            }
        }
     if (f==0) printf("no power of 2\n");
    }
}