Hanoi

最新推荐文章于 2022-09-05 16:01:58 发布

bobika_

最新推荐文章于 2022-09-05 16:01:58 发布

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分类专栏：算法文章标签：算法 hanoi

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本文详细解析了汉诺塔问题及其递归算法实现。通过分治策略将大问题逐步分解为小问题，并提供了直观的移动规则说明及递归函数的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

虽然之前就写过，但是都没有现在觉得的明白，拖延癌也是醉了。

Hanoi问题。

设a， b， c是三个塔座，开始时，a上有n个圆盘，自上而下，由大到小，圆盘编号从1-n，现在要将这些圆盘从a移动到b顺序不变。

移动规则：1.每次只能移动一个。2.任何情况大的不能在小的下面。3.满足1,2情况下，可以在abc上任意移动。

(书上有一个简单的解法，但是并没有算法的实现，去查这个的时候看见这个论坛帖子还不错，贴过来~点我点我点我！！！。

下面描述这个简单的算法：假设塔座a，b，c排成一个三角形，a->b->c->a构成一个顺时针循环。在移动圆盘的时候，若是奇数次移动，就把最小的圆盘顺时针移动到下一个塔座；若是偶数次移动，就保持最小的圆盘不动，在其他两个塔中把较小的移到另一个上面。

我还用纸和笔推了一下，亲测成功。)

说递归算法之前还要说一句分治，什么是分治法？分治法的基本思想就是把一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归的解子问题，然后将各个子问题的解进行合并就可以得到原问题的解。

Hanoi问题的解法就是典型的分治咯。

n个盘子从a->c，中间盘子是b；也就相当于把n-1个盘子从a->b，然后把第n个从a->c，再把剩下的n-1个盘子从b->c就可以实现了。

即hanoi(n, a, c, b) = hanoi(n-1, a, b, c)+move(n, a->c)+hanoi(n-1, b, c, a)

同理n-1个盘子要从a->b，就要把n-2个盘子从a->c，再把第n-1个盘子从a->b，最后再把剩下的n-2个盘子从c->b

hanoi(n-1, a, b, c) = hanoi(n-2, a, c, b)+move(n-1, a->b)+hanoi(n-2, c, b, a)

。。。。。。就酱紫下去。

n个盘子从a->c的问题变成了n-1个盘子从a->b

n-1个盘子从a->b的问题就变成了n-2个盘子从a->c

n-2个盘子从a->c的问题就又可以变成n-3个盘子从a->b

。

最后1个盘子直接移动即可

大问题变成小问题，然后解决。

不知道你懂没懂，反正我懂了。。

落下一句话，移动次数是num = 2^n-1

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int cnt;
void hanoi(int n, char a, char b, char c){
    if(n == 1){
        printf("%c->%c\n", a, b);
    }
    else{
        hanoi(n-1, a, c, b);
        printf("%c->%c\n", a, b);
        hanoi(n-1, c, b, a);
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    hanoi(n, 'a', 'b', 'c');
    return 0;
}

运行结果：