Beautiful Numbers

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#HUT2013湖南省赛训练赛第一场

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本文详细解析了Codeforces上的一道数学难题，通过枚举、排列组合和逆元运算，求解由给定的两个数a、b组成的n位数的个数，并给出具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://codeforces.com/problemset/problem/300/C

题意：给你三个数a,b,n;求满足由a,b组成的n位的个数，且每个位置上的数之和也是用a,b组成;

解析：由题意设a的个数为x,b的个数为y,那么x+y==n;因此枚举满足条件的x的值，然后对这x个a和y进行排列组合。

满足条件的个数为n!/(x!*y!);直接求解会超时。

因此，对该等式进行求逆元，A×inv( b ) % Mod;inv( b ) = pow( b , Mod - 2 );

带入求解。

// File Name: c.cpp
// Author: bo_jwolf
// Created Time: 2013年10月08日 星期二 15:11:26

#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<deque>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<numeric>
#include<utility>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>

using namespace std;
const int maxn = 1000005;
long long num[ maxn ];
#define Mod 1000000007

bool judge( long long n, int x, int y ){
	while( n ){
		int temp = n % 10;
		if( temp != x && temp != y )
			return 0;
		n /= 10;
	}
	return 1;
}

long long Pow_mod( long long a, long long b ){
	long long ans = 1;
	while( b ){
		if( b & 1 ){
			ans = ( ans * a ) % Mod;
			b--;
		}
		a = ( a * a ) % Mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}


int main(){
	num[ 0 ] = 1;
	for( int i = 1; i < maxn; ++i )
		num[ i ] = ( num[ i - 1 ] * i ) % Mod;
	int a, b, n;
	long long ans;
	while( scanf( "%d%d%d", &a, &b, &n ) != EOF ){
		ans = 0;
		for( int i = 0; i <= n; ++i ){
			int j = n - i;
			if( judge( ( i * a + j * b ), a, b ) ){
				ans += ( num[ n ] * Pow_mod( num[ i ], Mod - 2 ) )% Mod * ( Pow_mod( num[ n - i ], Mod - 2 ) ) % Mod  ;
				ans %= Mod;
			}
		}
		printf( "%lld\n", ans );
	}
return 0;
}