leetcode 1139.最大的以1为边界的正方形

最新推荐文章于 2026-01-05 22:36:07 发布

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这篇博客讨论了一种解决二维网格中找到边界全为1的最大正方形子网格问题的方法，包括两种优化策略：前缀和+枚举优化和前缀和+二分查找。这两种方法都利用了行和列的前缀和来快速计算符合条件的正方形边长，从而提高了效率。在给定的示例中，算法能够正确地找出最大正方形的元素数量。

给你一个由若干 0 和 1 组成的二维网格 grid，请你找出边界全部由 1 组成的最大正方形子网格，并返回该子网格中的元素数量。如果不存在，则返回 0
。

示例 1：

输入：grid = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：9

示例 2：

输入：grid = [[1,1,0,0]]
输出：1

提示：

1 <= grid.length <= 100
1 <= grid[0].length <= 100
grid[i][j] 为 0 或 1

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思路：
方法一：前缀和+枚举优化
记行前缀和presum_row，列前缀和presum_col. 枚举以每个元素作为左上角时，边界全部为1的最大正方形边长，用行前缀和和列前缀和计算加权边长。
时间复杂度

方法二：前缀和+二分查找

code:

class Solution:
    def judge(self, ans, i, j, row, col):
        up = row[i][j+ans-1] - row[i][j-1]
        down = row[i+ans-1][j+ans-1] - row[i+ans-1][j-1]
        left = col[i+ans-1][j] - col[i-1][j]
        right = col[i+ans-1][j+ans-1] - col[i-1][j+ans-1]
        return ans == up == down == left == right

    def largest1BorderedSquare(self, grid) -> int:
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        presum_row = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
        presum_col = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
        # 行前缀和
        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                presum_row[i][j] = presum_row[i][j-1] + grid[i-1][j-1]

        # 列前缀和
        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                presum_col[i][j] = presum_col[i-1][j] + grid[i-1][j-1]
        ans = 0
        for i in range(1, m+1):
            for j in range(1, n+1):
                edge = min(m-i+1, n-j+1)
                for k in range(edge, ans, -1):
                    if self.judge(k, i, j, presum_row, presum_col):
                        ans = k
                        break
        return ans * ans

s = Solution()
print(s.largest1BorderedSquare(grid = [[1,1,0,0]]))