对一个木棒变三角形问题的另一种思考。

面试被问到将木棒变三角形问题，当时也想出来了，后来发现自己想的和别人想的不太一样。写在这里和大家分享一下。
将长为L的木棒随机折成3段，则3段构成三角形的概率是？
经典解法：
设线段（0，a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形，其面积为:(1/2)a^2. 
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，也就是： 
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立 
即 x+y>a/2,y<a/2,x<a/2同时成立 
满足x+y>a/2,y<a/2,x<a/2同时成立的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域也为一个直角三角形，其面积为:(1/8)a^2 
故此三段能构成三角形的概率为:p=[(1/8)a^2]/[(1/2)a^2]=1/4=0.25
我的想法：
上面也分析了：三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，也就是： x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立 即 x+y>a/2,y<a/2,x<a/2同时成立，问题等价于将两个点a，b分别放到一根线段上满足以上条件即可。
也就是说一个点要在中点的左边，另一个一个要在右边，这样的概率为：a左b右+a右b左=0.5*（0.5*0.5）+0.5*（0.5*0.5）=0.25