NOIP2008年提高组真题及解析

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#c++ #算法

本文探讨了六个城市的最短路径问题，涉及数学组合的书籍选择，以及C++代码实现的复杂逻辑。还包含了矩阵搜索和算法优化实例。

第 21 题（5 分）

有 6 个城市，任何两个城市之间都有一条道路连接，6 个城市两两之间的距离如下表所示，则城市 1 到城市 6 的最短距离为____。

第 22 题（5 分）

书架上有 21 本书，编号从 1 到 21，从其中选 4 本，其中每两本的编号都不相邻的选法一共有____种。

第 23 题（8 分）

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main() {
 4     int i, a, b, c, d, f[4];
 5     for(i = 0; i < 4; i++) cin >> f[i];
 6     a = f[0] + f[1] + f[2] + f[3];
 7     a = a / f[0];
 8     b = f[0] + f[2] + f[3];
 9     b = b / a;
10     c = (b * f[1] + a) / f[2];
11     d = f[(b / c ) % 4];
12     if(f[(a + b + c + d) % 4] > f[2])
13         cout << a + b<< endl;
14     else cout << c + d << endl;
15     return 0;
16 }

输入：

9 19 29 39

输出：____

第 24 题（8 分）

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 void foo(int a, int b, int c) {
 4     if (a > b)
 5         foo(c, a, b);
 6     else
 7         cout << a << ',' << b << ',' << c << endl;
 8 }
 9 int main() {
10     int a, b, c;
11     cin >> a >> b >> c;
12     foo(a, b, c);
13     return 0;
14 }

输入:
1
3 1 2
输出:
____

第 25 题（8 分）

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 void f(int a, int b, int c) {
 4     cout << a << b << c << ‘/’;
 5     if(a == 3 && b == 2 && c == 1)
 6         return;
 7     if(b < c)
 8         f(a, c, b);
 9     else if(a < b) {
10         if(a < c)
11             f(c, a, b);
12         else
13             f(b, c, a);
14     }
15 }
16 int main() {
17     int a, b, c;
18     cin >> a >> b >> c;
19     f(a, b, c);
20     cout << endl;
21     return 0;
22 }

输入：
1
1 3 2
输出：____

第 26 题（8 分）

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 int i,j,len;
 5 char s[50];
 6 int main() {
 7     cin >>s;
 8     len = strlen(s);
 9     for (i = 0; i < len; ++i) {
10         if (s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z') s[i] -= 'A' - 'a';
11     }
12     for (i = 0; i < len; ++i) {
13         if (s[i] < 'x') s[i] += 3;
14         else s[i] += -23;
15     }
16     cout <<s<<'/';
17     for (j = 1; j < 4; j++) {
18         for (i = 0; i < len-j; i = i + j) {
19             s[i] = s[i + j] ;
20         }
21     }
22     cout <<s<< endl;
23     return 0;
24 }

输入：
1
ABCDEFGuvwxyz
输出：____

第 27 题
（找第 k 大的数）给定一个长度为 1,000,000 的无序正整数序列, 以及另一个数 n (1\le n\le10000001≤n≤1000000), 然后以类似快速排序的方法找到序列中第 n 大的数（关于第 n 大的数：例如序列 {1,2,3,4,5,6} 中第 3 大的数是 4）。

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int a[1000001],n,ans = -1;
 4 void swap(int &a,int &b) {
 5     int c;
 6     c = a;
 7     a = b;
 8     b = c;
 9 }
10 int FindKth(int left, int right, int n) {
11     int tmp,value,i,j;
12     if (left == right) return left;
13     tmp = rand()% (right - left) + left;
14     swap(a[tmp],a[left]);
15     value = ①
16             i = left;
17     j = right;
18     while (i < j) {
19         while (i < j &&②) j --;
20         if (i < j) {
21             a[i] = a[j];
22             i++;
23         } else break;
24         while (i < j &&③) i++;
25         if (i < j) {
26             a[j] = a[i];
27             j - -;
28         } else break;
29     }
30     ④
31     if (i < n) return FindKth( ⑤);
32     if (i > n) return ⑥
33                           return i;
34 
35 }
36 
37 int main() {
38     int i;
39     int m = 1000000;
40     for (i = 1; i <= m; i++)
41         cin >> a[i];
42     cin >> n;
43     ans = FindKth(1,m,n);
44     cout << a[ans];
45     return 0;
46 }

填空位置 ①（3 分）：

填空位置 ②（3 分）：

填空位置 ③（3 分）：

填空位置 ④（3 分）：

填空位置 ⑤（3 分）：

填空位置 ⑥（3 分）：

第 28 题
（矩阵中的数字）有一个 n×n（1≤n≤5000）的矩阵 a，对于 1<i < n,1<j<n，a[i][j]<a[i+1][j]、a[j][i]<a[j][i+1]。即矩阵中左右相邻的两个元素，右边的元素一定比左边的大。上下相邻的两个元素，下面的元素一定比上面的大。给定矩阵 a 中的一个数字 k，找出 k 所在的行列（注意：输入数据保证矩阵中的数各不相同）。

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,k,answerx,answery;
 4 int a[5001][5001];
 5 void FindKPosition() {
 6 
 7     int i = n,j = n;
 8 
 9     while (j > 0) {
10         if(a[n][j] < k) break;
11         j --;
12     }
13     ①
14     while (a[i][j] != k) {
15         while (② && i > 1) i --;
16         while (③ && j <= n) j++;
17     }
18     ④
19     ⑤
20 }
21 int main() {
22     int i, j;
23     cin >> n;
24     for (i = 1; i <= n; i++)
25         for (j = 1; j <= n; j++)
26             cin >> a[i][j];
27     cin >> k;
28     FindKPosition();
29     cout << answerx << "" << answery << endl;
30     return 0;
31 }

填空位置 ①（2 分）：

填空位置 ②（2 分）：

填空位置 ③（2 分）：

填空位置 ④（3 分）：

填空位置 ⑤（2 分）：

参考答案：